Unterschied zwischen Bernoulli und Binomial

Bernoulli gegen Binomial

Sehr oft im wirklichen Leben stoßen wir auf Ereignisse, die nur zwei Ergebnisse haben, die zählen. Zum Beispiel verabschieden wir uns entweder ein Vorstellungsgespräch, mit dem wir konfrontiert sind oder dieses Interview nicht bestanden haben, entweder unser Flugabstieg pünktlich oder es wird verzögert. In all diesen Situationen können wir das Wahrscheinlichkeitskonzept anwenden. 'Bernoulli -Versuche '.

Bernoulli

Ein zufälliges Experiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen mit Wahrscheinlichkeit P und Q; wobei P+q = 1 genannt wird Bernoulli -Versuche Zu Ehren von James Bernoulli (1654-1705). Am häufigsten sollen die beiden Ergebnisse des Experiments "Erfolg" oder "Misserfolg" sein.

Wenn wir beispielsweise eine Münze in Betracht ziehen, gibt es zwei mögliche Ergebnisse, die als "Kopf" oder "Schwanz" bezeichnet werden sollen. Wenn wir uns für den Kopf interessieren; Die Erfolgswahrscheinlichkeit beträgt 1/2, was als P (Erfolg) = 1/2 bezeichnet werden kann, und die Wahrscheinlichkeit eines Versagens beträgt 1/2. In ähnlicher Weise, wenn wir zwei Würfel rollen, wenn wir nur an der Summe von zwei Würfeln von 8, P (Erfolg) = 5/36 und P (Fehler) = 1- 5/36 = 31/36 interessiert sind.

Ein Bernoulli -Prozess ist ein Auftreten einer Sequenz von Bernoulli -Versuchen unabhängig; Daher bleibt die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch gleich.  Für jede Versuchswahrscheinlichkeit des Versuchs beträgt der Versuch 1-P (Erfolg).

Da die einzelnen Spuren unabhängig sind, kann die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Bernoulli -Prozess berechnet werden. Beispielsweise wird die Erfolgswahrscheinlichkeit [P (S)] mit P und Wahrscheinlichkeit eines Versagens bezeichnet [P (f)] mit q bezeichnet; dann P (SSSF) = P³Q und P (FFSS) = P²Q².

Binomial

Bernoulli -Versuche führen zu einer Binomialverteilung. Zu den meisten Fällen werden die Menschen mit den beiden Begriffen "Bernoulli" und "Binomial" verwechselt.  Binomiale Verteilung ist eine Summe unabhängiger und gleichmäßig verteilter Bernoulli -Versuche. Die binomiale Verteilung wird durch die Notation B (k; n, p) bezeichnet; B (k; n, p) = c (n, k) p^kQ^N-K, wobei c (n, k) als Binomialkoeffizient bekannt ist. Der Binomialkoeffizient C (N, K) kann durch Verwendung der Formel n berechnet werden!/k!(n-k)!.

Wenn beispielsweise eine sofortige Lotterie mit 25% gewinnenden Tickets unter 10 Personen verkauft wird, ist die Wahrscheinlichkeit, ein Gewinnticket zu kaufen, B (1; 10,0.25) = c (10,1) (0).25) (0.75)⁹ ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169