Differenz zwischen linearer Gleichung und quadratischer Gleichung

Lineare Gleichung gegen quadratische Gleichung

In der Mathematik sind algebraische Gleichungen Gleichungen, die unter Verwendung von Polynomen gebildet werden. Wenn ausdrücklich geschrieben wird, werden die Gleichungen von der Form P sein (X) = 0, wo X ist ein Vektor von n unbekannten Variablen und P ist ein Polynom. Zum Beispiel p (x, y) = x⁴ + y³ + X²y + 5 = 0 ist eine algebraische Gleichung von zwei explizit geschriebenen Variablen. Auch (x+y)³= 3x²y - 3zy⁴ ist eine algebraische Gleichung, aber in implizite Form. Es wird das Formular q (x, y, z) = x annehmen³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, einmal explizit geschrieben.

Ein wichtiges Merkmal einer algebraischen Gleichung ist ihr Abschluss. Es ist definiert als die höchste Leistung der Begriffe in der Gleichung. Wenn ein Begriff aus zwei oder mehr Variablen besteht. Beachten Sie, dass nach dieser Definition p (x, y) = 0 von Grad 4 ist, während q (x, y, z) = 0 von Grad 5 ist.

Lineare Gleichungen und quadratische Gleichungen sind zwei verschiedene Arten von algebraischen Gleichungen. Der Grad der Gleichung ist der Faktor, der sie vom Rest der algebraischen Gleichungen unterscheidet.

Was ist eine lineare Gleichung?

Eine lineare Gleichung ist eine algebraische Gleichung von Grad 1. Zum Beispiel ist 4x + 5 = 0 eine lineare Gleichung einer Variablen. x + y + 5z = 0 und 4x = 3w + 5y + 7z sind lineare Gleichungen von 3 bzw. 4 Variablen. Im Allgemeinen nimmt eine lineare Gleichung von n Variablen das Formular M an₁X₁ +M₂X₂ +… + M_N-1X_N-1 + M_NX_N = b. Hier, x_ich'S sind die unbekannten Variablen, m_ich's und b sind reelle Zahlen, bei denen jede von m_ich ist ungleich Null.

Eine solche Gleichung repräsentiert eine Hyperebene im n-dimensionalen euklidischen Raum. Insbesondere eine zwei variable lineare Gleichung repräsentiert eine gerade Linie in der kartesischen Ebene und eine drei variable lineare Gleichung repräsentiert eine Ebene auf dem euklidischen 3-Raum.

Was ist eine quadratische Gleichung?

Eine quadratische Gleichung ist eine algebraische Gleichung des zweiten Grades. X² + 3x + 2 = 0 ist eine einzelne variable quadratische Gleichung. X² + y² + 3x = 4 und 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 sind Beispiele für quadratische Gleichungen von 2 bzw. 3 Variablen.

Im einzelnen variablen Fall ist die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung AX² + BX + C = 0. Wobei a, b, c reelle Zahlen sind, aus denen 'A' ungleich Null ist. Die Diskriminanz ∆ = (b)² - 4AC) bestimmt die Art der Wurzeln der quadratischen Gleichung. Die Wurzeln der Gleichung werden wirklich eindeutig, real ähnlich und komplex sein, je nach ∆ positiv, Null und negativ. Die Wurzeln der Gleichung können leicht unter Verwendung der Formel x = (- B ± √∆) / 2a gefunden werden.

In den beiden variablen Fall wäre das allgemeine Formular AX² + von² + CXY + DX + EX + F = 0, und dies repräsentiert eine Kegel (Parabola, Hyperbola oder Ellipse) in der kartesischen Ebene. In höheren Dimensionen repräsentiert diese Art von Gleichungen Hyperflächen, die als Quadrik bezeichnet werden.