Unterschied zwischen Bevölkerung und Stichprobenstandardabweichung

Bevölkerung gegen Stichprobenstandardabweichung

In Statistiken werden mehrere Indizes verwendet, um einen Datensatz zu beschreiben, der seiner zentralen Tendenz, Dispersion und Schiefe entspricht. Standardabweichung ist eine der häufigsten Maßnahmen zur Verteilung von Daten aus dem Zentrum des Datensatzes.

Aufgrund praktischer Schwierigkeiten ist es nicht möglich, Daten aus der gesamten Bevölkerung zu verwenden, wenn eine Hypothese getestet wird. Daher verwenden wir Datenwerte aus Stichproben, um Schlussfolgerungen über die Bevölkerung zu ziehen. In einer solchen Situation werden diese als Schätzer bezeichnet, da sie die Populationsparameterwerte schätzen.

Es ist äußerst wichtig, unvoreingenommene Schätzer als Inferenz zu verwenden. Ein Schätzer soll unvoreingenommen sein, wenn der erwartete Wert dieses Schätzers dem Populationsparameter entspricht. Zum Beispiel verwenden wir den Stichprobenmittelwert als unvoreingenommener Schätzer für den Bevölkerungswert. (Mathematisch kann gezeigt werden, dass der erwartete Wert des Stichprobenmittelwerts gleich dem Bevölkerungsmittelwert ist). Bei der Schätzung der Bevölkerungsstandardabweichung ist die Stichprobenstandardabweichung auch ein unvoreinerer Schätzer.

Was ist Bevölkerungsstandardabweichung?

Wenn Daten aus der gesamten Bevölkerung zur Rechenschaft gezogen werden können (z. B. bei einer Volkszählung), ist es möglich, die Bevölkerungsstandardabweichung zu berechnen. Um die Standardabweichung der Bevölkerung zu berechnen, werden zunächst die Abweichungen von Datenwerten vom Bevölkerungswert berechnet. Der Wurzelquadrat (quadratischer Mittelwert) der Abweichungen wird als Bevölkerungsstandardabweichung bezeichnet.

In einer Klasse von 10 Schülern können Daten über die Schüler problemlos gesammelt werden. Wenn eine Hypothese an dieser Population von Studenten getestet wird, müssen keine Stichprobenwerte verwendet werden. Zum Beispiel werden die Gewichte der 10 Schüler (in Kilogramm) mit 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 und 79 gemessen. Dann beträgt das mittlere Gewicht der zehn Personen (in Kilogramm) (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, das ist 71 (in Kilogramm). Dies ist die Bevölkerungsbedeutung.

Um nun die Bevölkerungsstandardabweichung zu berechnen, berechnen wir Abweichungen vom Mittelwert. Die jeweiligen Abweichungen vom Mittelwert sind (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 und (79 - 71) = 8. Die Summe der Quadrate der Abweichung ist (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Die Bevölkerungsstandardabweichung ist √ (366/10) = 6.05 (in Kilogramm). 71 ist das genaue mittlere Gewicht der Schüler der Klasse und 6.05 ist die genaue Standardabweichung des Gewichts von 71.

Was ist eine Stichprobenstandardabweichung?

Wenn Daten aus einer Stichprobe (von Größe n) verwendet werden, um Parameter der Population abzuschätzen, wird die Stichprobenstandardabweichung berechnet. Zunächst werden die Abweichungen von Datenwerten vom Stichprobenmittelwert berechnet. Da der Stichprobenmittelwert anstelle des Bevölkerungsmittelmittels (was unbekannt ist) verwendet wird, ist die Einnahme des quadratischen Mittelwerts nicht geeignet. Um die Verwendung des Stichprobenmittelwerts zu kompensieren, wird die Summe der Quadrate von Abweichungen durch (n-1) anstelle von n geteilt. Die Stichprobenstandardabweichung ist die Quadratwurzel davon. In mathematischen Symbolen s = √ ∑ (x_ich-X)² / (n-1), wobei s die Stichprobenstandardabweichung ist, ist ẍ der Stichprobenmittelwert und x_ich'S sind die Datenpunkte.

Nehmen Sie nun an, dass die Bevölkerung im vorherigen Beispiel die Schüler der gesamten Schule sind. Dann ist die Klasse nur eine Probe. Wenn diese Probe bei der Schätzung verwendet wird, lautet die Stichprobenstandardabweichung √ (366/9) = 6.38 (in Kilogramm), da 366 durch 9 anstelle von 10 (die Stichprobengröße) geteilt wurde. Die Tatsache zu beobachten ist, dass dies nicht garantiert der genaue Bevölkerungsstandardabweichungswert ist. Es ist nur eine Schätzung dafür.