Unterschied zwischen realen Zahlen und imaginären Zahlen

Reelle Zahlen gegen imaginäre Zahlen
 

Zahlen sind mathematische Objekte, die zum Zählen und Messen verwendet werden. Die Definition davon hat sich im Laufe der Jahre durch Zugabe von Null, negativen Zahlen, rationalen Zahlen, irrationalen Zahlen und imaginären Zahlen geändert. Obwohl sich die abstrakte Grundlage von Zahlensystemen auf algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe und Felder bezieht, wird hier nur eine intuitive Idee vorgestellt.

Was ist eine echte Zahl?

Informell definieren ist eine reelle Zahl eine Zahl, deren Quadrat nicht negativ ist. In der mathematischen Notation bezeichnen wir den Satz realer Zahlen durch das Symbol R. Daher für alle X, Wenn X ϵ R Dann X² ≥ 0. In strengerer Weise können Sie den Satz realer Zahlen als eindeutiges, vollständig geordnetes Feld mit dem binären Operation + und einführen . zusammen mit der Ordenbeziehung <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers X Und y, eins und nur einer dieser 3 Halten; X >y, X <y oder X =y.

Eine reelle Zahl kann entweder algebraisch oder transzendent sein, je nachdem, ob es sich um eine Wurzel einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten handelt oder nicht. Außerdem kann eine reelle Zahl entweder rational oder irrational sein, je nachdem, ob sie als Verhältnis von zwei Ganzzahlen ausgedrückt werden kann oder nicht. Zum Beispiel 2.5 ist eine reelle Zahl, die algebraisch und rational ist, aber ᴫ ist sowohl irrational als auch transzendental.

Der Satz realer Zahlen ist abgeschlossen. Dies bedeutet, dass für jede nicht leere Untergruppe realer Zahlen, die oben begrenzt sind, eine kleinste Obergrenze hat, und von diesem kann es abgeleitet werden. Dies unterscheidet die Menge der reellen Zahlen von der Reihe von rationalen Zahlen. Man kann argumentieren, dass der Satz realer Zahlen erstellt wird, indem die Lücken von unvollständigen rationalen Zahlen gefüllt werden, wobei die Lücken irrationale Zahlen sind.

Was ist eine imaginäre Zahl?

Eine imaginäre Zahl ist eine Zahl, deren Quadrat negativ ist. Mit anderen Worten, Zahlen wie √ (-1), √ (-100) und √ (-e) sind imaginäre Zahlen. Alle imaginären Zahlen können in der Form geschrieben werden A ich Wo ich ist die 'imaginäre Einheit' √ (-1) und A ist eine echte Zahl ungleich Null. (Beobachten Sie das ich² = -1). Obwohl diese Zahlen nicht real zu sein scheinen und wie der Name nicht vorhanden ist, werden sie in vielen wesentlichen realen Anwendungen verwendet, in Bereichen wie Luftfahrt, Elektronik und Engineering.