Unterschied zwischen Sinus und Arksine

Sinus gegen Bogensine

Sinus ist eines der grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse. Es ist eine unvermeidliche mathematische Einheit, die Sie in jeder mathematischen Theorie ab der High School -Ebene finden. So wie der Sinus einen Wert für einen bestimmten Winkel angibt, kann auch der Winkel für einen bestimmten Wert berechnet werden. Arcsin oder inverse Sünde ist dieser Prozess.

Mehr über Sinus

Die Sünde kann grundsätzlich im Kontext eines rechtwinkelten Dreiecks definiert werden. In seiner Grundform als Verhältnis ist es definiert als die Länge der Seite gegenüber dem von der Länge der Hypotenuse betrachteten Winkel (α) geteilt. sin α = (Länge der gegenüberliegenden Seite)/(Länge der Hypotenuse).

In einem viel breiteren Sinne kann die Sünde als Funktion eines Winkels definiert werden, in dem die Größe des Winkels in Radians angegeben ist. Es ist die Länge der vertikalen orthogonalen Projektion des Radius eines Einheitskreises. In der modernen Mathematik wird es auch unter Verwendung der Taylor -Serien oder als Lösungen für bestimmte Differentialgleichungen definiert.

Die Sinusfunktion hat eine Domäne, die von negativer Unendlichkeit bis zu positiver Unendlichkeit der reellen Zahlen endet, wobei die reelle Anzahl auch die Codomäne als Codomäne ist. Aber der Bereich der Sinusfunktion liegt zwischen -1 und +1. Mathematisch gehört Sin α für alle α zu reellen Zahlen zum Intervall [-1,+1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1,+1] . Das heißt, Sünde: R → [-1,+1]

Folgende Identitäten halten die Sinusfunktion;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Wenn n∈Z und sin (nπ ± α) = ± cos α, wenn n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (ungerade Multiples von 1/2). Die gegenseitige Funktion der Sinusfunktion ist Coscant mit der Domäne r- 0 und Range r definiert.

Mehr über Arcsine (inverse Sinus)

Inverse Sinus ist als Arcsine bekannt. In der inversen Sinusfunktion wird der Winkel für eine bestimmte reelle Zahl berechnet. In der inversen Funktion wird die Beziehung zwischen der Domäne und der Codomäne rückwärts zugeordnet. Die Domäne des Sinus fungiert als Codomäne für das Bogensine, und die Codomäne für das Sinus wirkt als Domäne. Es ist eine Zuordnung einer reellen Zahl von [-1,+1] nach r

Ein Problem mit den inversen trigonometrischen Funktionen ist jedoch, dass ihr Inverse für die gesamte Domäne der betrachteten ursprünglichen Funktion nicht gültig ist. (Weil es gegen die Definition einer Funktion verstößt). Daher ist der Bereich der inversen Sünde auf [-π,+π] beschränkt, sodass die Elemente in der Domäne nicht in mehrere Elemente im Codomäne abgebildet sind. Also Sünde^-1: [-1,+1] → [-π,+π]

Was ist der Unterschied zwischen Sinus und inverser Sinus (Arcsine)?

• Sinus handelt.

• Sinusfunktion ordnet jede reelle Anzahl/ Winkel in Radians in einen Wert zwischen -1 und +1 ab, während das Bogensius eine reelle Zahl in [-1,+1] bis [-π,+π] kartiert