Unterschied zwischen arithmetischen und geometrischen Serien
Arithmetik gegen geometrische Serie
Die mathematische Definition einer Reihe hängt eng mit den Sequenzen zusammen. Eine Sequenz ist ein geordneter Satz von Zahlen und kann entweder ein endliches oder unendlicher Satz sein. Eine Folge von Zahlen mit dem Unterschied zwischen zwei Elementen, die eine Konstante sind. Eine Sequenz mit einem konstanten Quotienten von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen wird als geometrische Fortschritte bezeichnet. Diese Fortschritte können entweder endlich oder unendlich sein, und wenn es endlich ist, ist die Anzahl der Begriffe zählbar, sonst unzähliger.
Im Allgemeinen kann die Summe der Elemente in einem Fortschritt als Serie definiert werden. Die Summe einer arithmetischen Progression wird als arithmetische Serie bezeichnet. Ebenso wird die Summe einer geometrischen Progression als geometrische Serie bezeichnet.
Mehr über die Arithmetikserie
In einer arithmetischen Serie haben die aufeinanderfolgenden Begriffe einen konstanten Unterschied.
SN = a1 + A2 + A3 + A4 +⋯+ aN = ∑NI = 1 Aich ; wo ein2 = a1 + d, a3 = a2 + d und so weiter.
Dieser Unterschied D ist als gemeinsamer Unterschied bekannt und der nth Begriff wird durch a gegebenN = a1+ (N-1) D; wo ein1 ist der erste Begriff.
Das Verhalten der Serie ändert sich auf der Grundlage des gemeinsamen Unterschieds D. Wenn der häufige Unterschied positiv ist, ist das Fortschreiten tendenziell positives Unendlichkeit und wenn der gemeinsame Unterschied negativ ist, tendiert sie zur negativen Unendlichkeit.
Die Summe der Serie kann durch die folgende einfache Formel erhalten werden, die erstmals vom indischen Astronomen und Mathematiker Aryabhata entwickelt wurde.
SN = n/2 (a1+ AN ) = n/2 [2a1 + (n-1) d]
Die Summe sN kann entweder endlich oder unendlich sein, basierend auf der Anzahl der Begriffe.
Mehr über die geometrische Serie
Eine geometrische Serie ist eine Serie mit dem Quotienten der aufeinanderfolgenden Zahlen konstant. Es ist eine wichtige Serie, die in der Untersuchung der Serie aufgrund der Eigenschaften, die sie besitzt.
SN = ar + ar2 + ar3 +⋯+ arN = ∑NI = 1 arich
Basierend auf dem Verhältnis R kann das Verhalten der Serie wie folgt kategorisiert werden. r = | r | ≥1 Serie divergiert; R ≤ 1 Serie konvergiert. Auch wenn r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.
Die Summe der geometrischen Serie kann unter Verwendung der folgenden Formel berechnet werden. SN = a (1-rN) / (1-r); wobei a der anfängliche Begriff und R das Verhältnis ist. Wenn das Verhältnis R ≤ 1 ist, konvergiert die Serie . Für eine unendliche Reihe wird der Konvergenzwert von s gegebenN= a / (1-r).
Die geometrische Serie enthält zahlreiche Anwendungen in den Bereichen Physikalische Wissenschaften, Ingenieurwesen und Wirtschaftswissenschaften
Was ist der Unterschied zwischen arithmetischen und geometrischen Serien?
• Eine arithmetische Serie ist eine Reihe mit einem konstanten Unterschied zwischen zwei benachbarten Begriffen.
• Eine geometrische Serie ist eine Serie mit einem konstanten Quotienten zwischen zwei aufeinanderfolgenden Begriffen.
• Alle unendlichen arithmetischen Serien sind immer unterschiedlich, aber abhängig vom Verhältnis kann die geometrische Serie entweder konvergent oder unterschiedlich sein.
• Die geometrische Reihe kann in den Werten eine Schwingung haben; Das heißt, die Zahlen ändern ihre Zeichen alternativ, aber die arithmetische Serie können keine Schwingungen haben.
