Unterschied zwischen Kardinalzahlen und Ordnungszahlen

Kardinal gegen Ordinal 
 

In unserem täglichen Leben kann die Verwendung von Zahlen in verschiedenen Situationen unterschiedliche Formen annehmen. Wenn wir beispielsweise zählen, um die Größe einer Sammlung von Objekten herauszufinden, zählen wir sie als eine, zwei, drei und so weiter. Wenn wir etwas zählen wollen, um den Sinn für die Position der Objekte zu erhalten. In der ersten Form des Zählens sollen Zahlen Kardinalnummern sind. In der zweiten Zählform werden die Zahlen als Ordnungszahlen angesehen. In diesem Zusammenhang sind die Konzepte Kardinal und Ordinal völlig eine Frage der Linguistik. Kardinal und Ordinal sind Adjektive.

Die Erweiterung des Konzepts auf Sätze in Mathematik zeigt jedoch eine viel tiefere und breitere Perspektive und kann nicht einfach behandelt werden. In diesem Artikel werden wir versuchen, die grundlegenden Konzepte von Kardinal- und Ordnungszahlen in der Mathematik zu verstehen.

In der festgelegten Theorie sind formale Definitionen von Kardinal- und Ordnungszahlen angegeben. Die Definitionen sind kompliziert und um sie in vollkommenem Sinn zu verstehen, braucht Hintergrundwissen in der festgelegten Theorie. Daher werden wir uns ein paar Beispiele zuwenden, um die Konzepte heuristisch zu verstehen.

Betrachten Sie die beiden Sätze 1,3,6,4,5,2 und Bus, Auto, Fähre, Zug, Flugzeug, Hubschrauber. Jeder Satz listet eine Reihe von Elementen auf, und wenn wir die Anzahl der Elemente zählen, ist offensichtlich, dass jedes die gleiche Anzahl von Elementen hat, was 6 ist. Wenn wir zu dieser Schlussfolgerung ankommen, haben wir die Größe eines Satzes genommen und mit einer Zahl mit einem anderen verglichen. Eine solche Zahl wird als Kardinalnummer bezeichnet. Daher können wir sagen, dass eine Kardinalzahl eine Zahl ist, mit der wir die Größe der endlichen Sets vergleichen können.

Auch hier kann der erste Satz von Zahlen in aufsteigender Reihenfolge angeordnet werden, wenn man die Größe jedes Elements berücksichtigt und sie vergleichen kann. In der Bestellung werden die Zahlen als Kardinäle angesehen. Ebenso kann der Satz aller nichtnegativen Ganzzahlen in einem Satz bestellt werden; ich.E 0,1,2,3,4,…. In diesem Fall wird die Größe des Satzes jedoch unendlich, und es ist nicht möglich, es in Ordinalen zu geben. Egal wie groß eine Zahl, die Sie auswählen, um die Größe des Satzes zu geben, dennoch werden Zahlen aus dem Set ausgelassen, das Sie auswählen, und die nicht negativen Ganzzahlen sind.

Daher definieren Mathematiker diesen unendlichen Kardinal (das der erste ist) als Aleph-0, geschrieben als א (erster Buchstabe im hebräischen Alphabet). Formal ist die Ordnungsnummer der Bestelltyp eines gut bestellten Satzes. Daher kann die ordinale Anzahl der endlichen Sätze durch Kardinalnummern angegeben werden, aber für unendliche Mengen wird ordinal durch Transfinite-Zahlen wie Aleph-0 angegeben.

Was ist der Unterschied zwischen Kardinal- und Ordnungszahlen?

• Die Kardinalzahl ist eine Zahl, die zum Zählen verwendet werden kann oder die Größe eines endlichen bestellten Satzes angibt. Alle Kardinalnummern sind Ordinale.

• Die Ordnungszahlen sind Zahlen, mit denen sowohl endliche als auch unendlich geordnete Sets angegeben sind. Die Größe der endlich geordneten Sets ergibt.