Unterschied zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen

Definitive vs unbestimmte Integrale

Kalkül ist ein wichtiger Zweig der Mathematik, und die Differenzierung spielt eine entscheidende Rolle im Kalkül. Der inverse Prozess der Differenzierung wird als Integration bezeichnet, und die Inverse wird als Integral oder einfach ausgedrückt bezeichnet, die Umkehrung der Differenzierung ergibt ein Integral. Basierend auf den Ergebnissen, die sie produzieren, werden die Integrale in zwei Klassen unterteilt. definitive und unbestimmte Integrale.

Mehr über unbestimmte Integrale

Unbestimmtes Integral ist eher eine allgemeine Form der Integration und kann als Anti-Derivat der betrachteten Funktion interpretiert werden. Nehmen wir an. Es wird oft als f (x) = ∫ƒ (x) dx oder f = ∫ƒ dx geschrieben, wobei sowohl f als auch ƒ Funktionen von x sind und F differenzierbar ist. In der obigen Form wird es als Reimann -Integral bezeichnet und die resultierende Funktion begleitet eine willkürliche Konstante. Ein unbestimmte Integral erzeugt häufig eine Funktionsfamilie; Daher ist das Integral unbestimmt.

Integrale und Integrationsprozess stehen im Kern der Lösung von Differentialgleichungen. Im Gegensatz zur Differenzierung folgt die Integration jedoch nicht immer einer klaren und Standardroutine. Manchmal kann die Lösung nicht explizit in Bezug auf die Elementarfunktion ausgedrückt werden. In diesem Fall wird die analytische Lösung häufig in Form eines unbestimmten Integrals angegeben.

Mehr über bestimmte Integrale

Bestimmte Integrale sind die hoch geschätzten Gegenstücke von unbestimmten Integralen, bei denen der Integrationsprozess tatsächlich eine endliche Zahl erzeugt. Es kann grafisch definiert werden als der Bereich, der durch die Kurve der Funktion ƒ innerhalb eines bestimmten Intervalls begrenzt ist. Immer wenn die Integration innerhalb eines bestimmten Intervalls der unabhängigen Variablen durchgeführt wird, erzeugt die Integration einen bestimmten Wert, der häufig als geschrieben wird _A∫^Bƒ (x) dx oder _A∫^B ƒdx.

Die unbestimmten Integrale und definitiven Integrale werden durch den ersten grundlegenden Calculus -Theorem miteinander verbunden, wodurch das bestimmte Integral mit den unbestimmten Integralen berechnet werden kann. Der Satz gibt an _A∫^Bƒ (x) dx = f (b) -f (a) wobei sowohl f als auch ƒ Funktionen von x sind und F im Intervall (a, b) differenzierbar ist. In Anbetracht des Intervalls werden A und B als Untergrenze bzw. die Obergrenze bezeichnet.

Anstatt nur mit realen Funktionen anzuhalten, kann die Integration auf komplexe Funktionen ausgedehnt werden, und diese Integrale werden als Konturintegrale bezeichnet, wobei ƒ eine Funktion der komplexen Variablen ist.

Was ist der Unterschied zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen?

Unbestimmte Integrale repräsentieren das Anti-Derivat einer Funktion und oft eine Familie von Funktionen und nicht eine bestimmte Lösung. In bestimmten Integralen gibt die Integration eine endliche Zahl an.

Unbestimmte Integrale verbinden eine willkürliche Variable (daher die Funktion der Funktionen) und bestimmte Integrale haben keine willkürliche Konstante, sondern eine Obergrenze und eine untere Integrationsgrenze.

Unbestimmte Integral liefert normalerweise eine allgemeine Lösung für die Differentialgleichung.