Unterschied zwischen Fourier -Serien und Fourier -Transformation
Fourier -Serie gegen Fourier -Transformation
Die Fourier -Serie zersetzt eine periodische Funktion in eine Summe von Sinus und Cosinus mit unterschiedlichen Frequenzen und Amplituden. Die Fourier -Serie ist ein Zweig der Fourier -Analyse und wurde von Joseph Fourier eingeführt. Fourier -Transformation ist eine mathematische Operation, die ein Signal in seine Bestandteile einbricht. Das ursprüngliche Signal, das sich im Laufe der Zeit ändert. Die Fourier -Transformation wird als Frequenzdomänendarstellung eines Signals bezeichnet, da es von der Frequenz abhängt. Sowohl die Frequenzdomänendarstellung eines Signals als auch der Prozess, der zur Transformation dieses Signals in die Frequenzdomäne verwendet wird, werden als Fourier -Transformation bezeichnet.
Was ist Fourier -Serie?
Wie bereits erwähnt, ist die Fourier -Serie eine Expansion einer periodischen Funktion unter Verwendung der unendlichen Summe von Sinus und Cosinus. Die Fourier -Serie wurde zunächst beim Lösen von Wärmegleichungen entwickelt, aber später wurde herausgefunden, dass dieselbe Technik verwendet werden kann, um einen großen Satz mathematischer Probleme zu lösen, insbesondere die Probleme, die lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beinhalten. Jetzt verfügt die Fourier -Serie über Anwendungen in einer großen Anzahl von Feldern, einschließlich Elektrotechnik, Vibrationsanalyse, Akustik, Optik, Signalverarbeitung, Bildverarbeitung, Quantenmechanik und Ökonometrie. Fourier -Serie Verwenden Sie die Orthogonalitätsbeziehungen von Sinus- und Cosinusfunktionen. Die Berechnung und die Untersuchung der Fourier -Serie ist als harmonische Analyse bekannt und ist sehr nützlich, wenn sie mit willkürlichen periodischen Funktionen arbeiten, da sie die Funktion in einfachen Begriffen unterbrechen kann, die verwendet werden können, um eine Lösung für das ursprüngliche Problem zu erhalten.
Was ist Fourier -Transformation?
Fourier -Transformation definiert eine Beziehung zwischen einem Signal im Zeitbereich und seiner Darstellung in der Frequenzdomäne. Die Fourier -Transformation zersetzt eine Funktion in Schwingungsfunktionen. Da dies eine Transformation ist, kann das ursprüngliche Signal aus der Kenntnis der Transformation erhalten werden. Daher werden keine Informationen erstellt oder in dem Prozess verloren. Das Studium der Fourier -Serie bietet tatsächlich Motivation für die Fourier -Transformation. Aufgrund der Eigenschaften von Sinus und Cosinus ist es möglich, die Menge jeder Welle wiederherzustellen. Fourier -Transformation hat einige grundlegende Eigenschaften wie Linearität, Übersetzung, Modulation, Skalierung, Konjugation, Dualität und Faltung. Die Fourier -Transformation wird zur Lösung von Differentialgleichungen angewendet, da die Fourier -Transformation eng mit der Laplace -Transformation zusammenhängt. Fourier -Transformation wird auch in der Kernmagnetresonanz (NMR) und in anderen Arten von Spektroskopie verwendet.
Unterschied zwischen Fourier -Serien und Fourier -Transformation
Die Fourier -Serie ist eine Ausdehnung des periodischen Signals als lineare Kombination von Sinus und Cosinus, während Fourier -Transformation der Prozess oder die Funktion ist, mit der Signale vom Zeitbereich in die Frequenzdomäne konvertiert werden können. Die Fourier -Serie ist für periodische Signale definiert und die Fourier -Transformation kann auf aperiodische (ohne Periodizität) Signale angewendet werden. Wie oben erwähnt, bietet die Untersuchung der Fourier -Serie tatsächlich Motivation für die Fourier -Transformation.
