Unterschied zwischen Gaußscher und Normalverteilung
Gaußsche gegen Normalverteilung
In erster Linie werden die Normalverteilung und die Gaußsche Verteilung verwendet, um dieselbe Verteilung zu beziehen, was möglicherweise die am meisten angetroffene Verteilung in der statistischen Theorie ist.
Für eine Zufallsvariable X mit Gaußschen oder Normalverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion P (x) = [1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2/2σ2 ); wobei µ der Mittelwert ist und σ die Standardabweichung ist. Die Domäne der Funktion ist (-∞,+∞). Bei der Darstellung gibt es die berühmte Glockenkurve, die in den Sozialwissenschaften oft bezeichnet wird, oder einer Gaußschen Kurve in den physischen Wissenschaften. Normalverteilungen sind eine Unterklasse elliptischer Verteilungen. Es kann auch als ein begrenzender Fall der Binomialverteilung betrachtet werden, bei dem die Stichprobengröße unendlich ist.
Die Normalverteilung hat sehr einzigartige Eigenschaften. Für eine Normalverteilung sind der Mittelwert, der Modus und der Median gleich, was µ ist. Die Schiefe und die Kurtosis sind Null, und sie ist die einzige absolut kontinuierliche Verteilung, wobei alle Kumulanzien über die ersten beiden hinaus (Mittelwert und Varianz) Null sind. Es gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit maximaler Entropie für alle Werte der Parameter µ und σ2 an. Die Normalverteilung basiert auf dem zentralen Grenzwertsatz und kann unter Verwendung praktischer Ergebnisse nach den Annahmen überprüft werden.
Die Normalverteilung kann unter Verwendung einer Transformation z = (x-µ)/σ standardisiert werden, die sie in eine Verteilung mit µ = 0 und σ = σ umwandelt2= 1. Diese Transformation ermöglicht eine einfache Bezugnahme auf die standardisierten Werttabellen und erleichtert die Lösung von Problemen in Bezug auf die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte und der kumulativen Verteilungsfunktion.
Anwendungen der Normalverteilung können in drei Klassen eingeteilt werden. Genauige Normalverteilungen, ungefähre Normalverteilungen und modellierte oder angenommene Normalverteilungen. Genaue Normalverteilungen treten in der Natur auf. Die Geschwindigkeit der hohen Temperatur oder der idealen Gasmoleküle und des Grundzustands der quantenharmonischen Oszillatoren zeigen Normalverteilungen. Ungefähre Normalverteilungen treten in vielen Fällen auf, die durch den zentralen Grenzwertsatz erklärt wurden. Binomiale Wahrscheinlichkeitsverteilung und Poisson -Verteilung, die diskret und kontinuierlich sind, zeigen eine Ähnlichkeit mit der Normalverteilung bei sehr hohen Stichprobengrößen.
In der Praxis nehmen wir in einem Großteil der statistischen Experimente an, dass die Verteilung normal ist, und die folgende Modelltheorie basiert auf dieser Annahme. Infolgedessen können die Parameter für die Bevölkerung leicht berechnet werden und der Inferenzprozess wird einfacher.
Was ist der Unterschied zwischen Gaußscher Verteilung und Normalverteilung?
• Gaußsche Verteilung und die Normalverteilung sind ein und dasselbe.
