Unterschied zwischen Integration und Differenzierung

Integration gegen Differenzierung

Integration und Differenzierung sind zwei grundlegende Konzepte im Kalkül, die die Veränderung untersuchen. Calculus hat eine Vielzahl von Anwendungen in vielen Bereichen wie Wissenschaft, Wirtschaft oder Finanzen, Ingenieurwesen und etc.

Differenzierung

Differenzierung ist das algebraische Verfahren zur Berechnung der Derivate. Derivat einer Funktion ist die Steigung oder der Gradient der Kurve (Graph) an einem bestimmten Punkt. Gradient einer Kurve an einem bestimmten Punkt ist der Gradient der Tangente, die dieser Kurve an dem gegebenen Punkt angezogen hat. Bei nicht linearen Kurven kann der Gradient der Kurve an verschiedenen Stellen entlang der Achse variieren. Daher ist es schwierig, den Gradienten oder die Steigung an irgendeinem Punkt zu berechnen. Der Differenzierungsprozess ist nützlich bei der Berechnung des Gradienten der Kurve an einem beliebigen Punkt.

Eine weitere Definition für Derivat lautet: „Die Änderung einer Eigenschaft in Bezug auf eine Einheitsänderung einer anderen Eigenschaft.”

Sei f (x) eine Funktion einer unabhängigen Variablen x. Wenn in der unabhängigen Variablen x eine kleine Änderung (∆x) verursacht wird, wird in der Funktion f (x) eine entsprechende Änderung ∆F (x) verursacht. dann ist das Verhältnis ∆F (x)/∆x ein Maß für die Änderungsrate von F (x) in Bezug auf x. Der Grenzwert dieses Verhältnisses, wie ∆x tendiert zu Null, lim_{∆x → 0}(f (x)/∆x) wird als erste Ableitung der Funktion F (x) in Bezug auf x bezeichnet; Mit anderen Worten, die momentane Änderung von F (x) an einem bestimmten Punkt x.

Integration

Integration ist der Prozess der Berechnung entweder ein bestimmter integraler oder unbestimmter Integral. Für eine reale Funktion f (x) und ein geschlossenes Intervall [a, b] in der realen Linie das bestimmte Integral, _A∫^B f (x) ist definiert als der Bereich zwischen dem Graphen der Funktion, der horizontalen Achse und den beiden vertikalen Linien an den Endpunkten eines Intervalls. Wenn ein bestimmtes Intervall nicht angegeben ist, wird es als unbestimmte Integral bezeichnet. Ein bestimmtes Integral kann mit Anti-Derivaten berechnet werden.

Was ist der Unterschied zwischen Integration und Differenzierung?

Der Unterschied zwischen Integration und Differenzierung ist eine Art wie der Unterschied zwischen „Quadrat“ und „die quadratische Wurzel einnehmen.Wenn wir eine positive Zahl quadrieren und dann die Quadratwurzel des Ergebnisses übernehmen, ist der positive Quadratwurzelwert die Zahl, die Sie quadriert haben. Wenn Sie die Integration auf das Ergebnis anwenden, die Sie durch die Differenzierung einer kontinuierlichen Funktion F (x) erhalten haben, führt sie zur ursprünglichen Funktion zurück und umgekehrt umgekehrt.

Sei f (x) zum Beispiel das Integral der Funktion f (x) = x, daher f (x) = ∫f (x) dx = (x²/2) + c, wobei C eine willkürliche Konstante ist. Bei der Unterscheidung von f (x) in Bezug auf x erhalten wir f '(x) = df (x)/dx = (2x/2) + 0 = x, daher ist die Ableitung von f (x) gleich F (( X).