Unterschied zwischen Lagrange und Hamiltonian Mechanik
Der Schlüsselunterschied Zwischen Lagrange und Hamiltonian Mechanics ist die Mechanik Diese Lagrange -Mechanik beschreibt den Unterschied zwischen kinetischen und potenziellen Energien, während die Hamiltonsche Mechanik die Summe der kinetischen und potenziellen Energien beschreibt.
Lagrange -Mechanik und Hamiltonsche Mechanik sind wichtige Konzepte in der physikalischen Chemie, die unter klassische Mechanik fallen. Die Lagrange-Mechanik wurde 1788 vom italienischen Mathematiker Joseph-Louis Lagrange entwickelt, während die Hamiltonianische Mechanik von William Rowan Hamilton 1833 entwickelt wurde.
INHALT
1. Überblick und wichtiger Unterschied
2. Was ist die Lagrange -Mechanik
3. Was ist Hamiltonsche Mechanik
4. Seite an Seite Vergleich - Lagrange gegen Hamiltonische Mechanik in tabellarischer Form
5. Zusammenfassung
Was ist die Lagrange -Mechanik?
Die Lagrange-Mechanik kann als eine Neuformulierung der klassischen Mechanik definiert werden, die vom italienischen Mathematiker namens Joseph-Louis Lagrange 1788 eingeführt wurde. In diesem chemischen Konzept wird die Flugbahn eines physikalischen Systems, das Partikel enthält.
Die erste Art von LaGrange -Gleichungen behandelt Einschränkungen explizit als zusätzliche Gleichungen mit Lagrange -Multiplikatoren, während die zweite Art von Lagrange -Gleichungen die Einschränkungen direkt durch vernünftige Auswahl der verallgemeinerten Koordinaten umfasst. In einer dieser beiden Typen wird jedoch eine mathematische Funktion namens The Lagrange als Funktion der verallgemeinerten Koordinaten, ihrer Zeitderivate und der Zeit bezeichnet. Darüber hinaus enthält dieses Konzept Informationen über die Dynamik des Systems.
Abbildung 01: Joseph-Louis Lagrange
Die Lagrange -Mechanik ist ein mathematisch ausgefeilteres und systematischeres chemisches Konzept. Für die Anwendung der Lagrange -Mechanik wurden im Vergleich zu Newtonschen Mechanik keine neuen Physikkonzepte eingeführt. Die Lagrange -Mechanik ist jedoch sehr nützlich, um mechanische Probleme in der Physik zu lösen, wenn Newtons Formulierungen der klassischen Mechanik nicht bequem sind.
Was ist Hamiltonsche Mechanik?
Die Hamiltonsche Mechanik ist eine mathematisch ausgefeilte Formulierung der klassischen Mechanik. Dieses chemische Konzept trägt zur Formulierung der statistischen Mechanik und der Quantenmechanik bei. Dieses Konzept wurde 1833 von William Rowan Hamilton entwickelt. Er entwickelte es, indem er von der Lagrange -Mechanik begann. Darüber hinaus entspricht die Hamiltonsche Mechanik den Bewegungsgesetzen von Newton in den Grenzen der klassischen Mechanik.
Abbildung 02: Sir William Hamilton
In der Hamiltonschen Mechanik können wir eine Reihe kanonischer Koordinaten verwenden, um die klassischen physikalischen Systeme zu beschreiben: R = (Q, P). Jede der Koordinaten dieser Komponenten qich, Pich wird in den Referenzrahmen dieses physikalischen Systems indiziert. Das Qich Koordinatenkomponenten werden als generalisierte Koordinaten bezeichnet, während pich wird als ihre konjugierte Impulse bezeichnet.
Was ist der Unterschied zwischen Lagrange und Hamiltonian Mechanics?
Lagrange -Mechanik und Hamiltonsche Mechanik sind wichtige Konzepte in der physikalischen Chemie, die unter klassische Mechanik fallen. Die Lagrange-Mechanik wurde 1788 vom italienischen Mathematiker namens Joseph-Louis Lagrange entwickelt, während die Hamiltonian Mechanics 1833 von William Rowan Hamilton entwickelt wurde. Der Hauptunterschied zwischen Lagrange- und Hamiltonschen Mechanik besteht darin, dass die Lagrange -Mechanik den Unterschied zwischen kinetischen und potenziellen Energien beschreibt, während die Hamiltonsche Mechanik die Summe der kinetischen und potenziellen Energien beschreibt. Darüber hinaus verwenden die Lagrange -Mechaniker kartesische Koordinaten in Berechnungen, während Hamiltonsche Mechaniker kanonische Koordinaten verwenden.
Nachfolgend finden Sie eine Zusammenfassung des Unterschieds zwischen Lagrange und Hamiltonschen Mechanik in tabellarischer Form.
Zusammenfassung -Lagrangian gegen Hamiltonsche Mechanik
Die Lagrange -Mechanik kann als Neuformulierung der klassischen Mechanik definiert werden. Die Hamiltonsche Mechanik ist eine mathematisch ausgefeilte Formulierung der klassischen Mechanik. Der Hauptunterschied zwischen Lagrange- und Hamiltonschen Mechanik besteht darin, dass die Lagrange -Mechanik den Unterschied zwischen kinetischen und potenziellen Energien beschreibt, während die Hamiltonsche Mechanik die Summe der kinetischen und potenziellen Energien beschreibt.
Referenz:
1. „14: Hamiltonsche Mechanik.” Physiklibretenexte, Libretexten, 30. Dezember. 2020, hier erhältlich.
Bild mit freundlicher Genehmigung:
1. "LaGrange Portrait" (Public Domain) über Commons Wikimedia
2. "Williamrowanhamilton" von Unbekannter Autor - (Public Domain) über Commons Wikimedia
