Unterschied zwischen Median und Durchschnitt (Mittelwert)

Median gegen Durchschnitt (Mittelwert)
 

Median und Mittelwert sind Maßnahmen zur zentralen Tendenz in der deskriptiven Statistiken. Oft wird arithmetischer Mittelwert als Durchschnitt einer Reihe von Beobachtungen angesehen. Daher wird hier Mittelwert als der Durchschnitt angesehen. Der Durchschnitt ist jedoch zu jeder Zeit nicht der arithmetische Mittelwert.

Durchschnitt

Der arithmetische Mittelwert ist die Summe der Datenwerte geteilt durch die Anzahl der Datenwerte, i.e.

[Latex] \ bar x = \ frac 1 n \ sum_ i = 1^n x_ i = \ frac x_ 1+x_ 2+x_ 3 +… +X_ n n [/latex] 

Wenn die Daten aus einem Stichprobenraum stammen, wird sie als Beispielmittel ([Latex] \ bar x [/latex]) bezeichnet, was eine beschreibende Statistik der Stichprobe ist. Obwohl es das am häufigsten verwendete beschreibende Maß für eine Probe ist, ist es keine robuste Statistik. Es ist sehr empfindlich gegenüber den Ausreißern und Oszillationen.

Betrachten Sie beispielsweise das durchschnittliche Einkommen der Bürger einer bestimmten Stadt. Da alle Datenwerte summiert und dann geteilt werden, wirkt sich das Einkommen einer äußerst wohlhabenden Person erheblich auf den Mittelwert aus. Daher sind die Mittelwerte immer eine gute Darstellung der Daten immer.

Auch im Falle eines abwechselnden Signals variiert der Strom, der durch ein Element führt. Wenn wir den durchschnittlichen Strom in einem einzigen Zeitraum durch das Element nehmen, gibt er eine 0, was bedeutet, dass kein Strom das Element durchlaufen hat, was offensichtlich nicht wahr ist. Daher ist auch in diesem Fall das arithmetische Mittelwert kein gutes Maß.

Der arithmetische Mittelwert ist ein guter Indikator, wenn die Daten gleichmäßig verteilt sind. Für eine Normalverteilung entspricht der Mittelwert dem Modus und dem Median. Es hat auch die niedrigsten Residuen, wenn man den quadratischen Fehler des Stammwerts berücksichtigt. Daher ist die beste beschreibende Maßnahme, wenn es erforderlich ist, um einen Datensatz durch eine einzelne Zahl darzustellen.

Median

Die Werte des mittleren Datenpunkts nach dem Anordnen aller Datenwerte in aufsteigender Reihenfolge sind als Median des Datensatzes definiert.

• Wenn die Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte) ungerade ist, ist der Median genau die Beobachtung in der Mitte der geordneten Liste.

• Wenn die Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte) ausgeglichen ist, ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Beobachtungen in der geordneten Liste.

Der Median unterteilt die Beobachtung in zwei Gruppen; ich.e. eine Gruppe (50%) von Werten höher und eine Gruppe (50%) von Werten niedriger als der Median. Mediane werden speziell in verzerrten Verteilungen verwendet und stellen Daten ziemlich besser als der arithmetische Mittel dar.

Median gegen Mittelwert (Durchschnitt)

• Sowohl Mittelwert als auch Median sind Maßnahmen zur zentralen Tendenz und fassen die Daten zusammen. Der Mittelwert ist unabhängig von der Position der Datenpunkte, aber der Median wird unter Verwendung der Position berechnet.

• Der Mittelwert ist stark von Ausreißern betroffen, während der Median nicht betroffen ist.

• Daher ist der Median in den Fällen von stark verzerrten Verteilungen eine bessere Maßnahme als der Mittelwert.

• Im Standard sind Normalverteilungen, die Mittelwerte und der Median gleich.