Unterschied zwischen Parallelogramm und Viereckern

Parallelogramm gegen viereckige

Vierecke und Parallelogramme sind Polygone in der euklidischen Geometrie. Parallelogramm ist ein Sonderfall des Viereckers. Vierecke können entweder planar (2D) oder 3 dimensional sein, während Parallelogramme immer planar sind.

Viereck

Quadrilateral ist ein Polygon mit vier Seiten. Es hat vier Eckpunkte und die Summe der inneren Winkel beträgt 3600 (2π rad). Vierecker werden in selbstinsektierende und einfache viereckige Kategorien eingeteilt. Die selbstinsektierenden Vierecker haben zwei oder mehr Seiten, die sich gegenseitig überqueren, und kleinere geometrische Figuren (wie Dreiecke werden im Viereck gebildet).

Die einfachen Vierecker sind ebenfalls in konvexe und konkave Vierecks unterteilt. Konkave Vierecke haben benachbarte Seiten, die Reflexwinkel in der Figur bilden. Die einfachen Vierecker, die nicht in Reflexwinkel haben, sind konvexe Vierecke. Die konvexen Vierecke können immer Tessellationen haben.

Ein Hauptbestandteil der Geometrie von Viereckern auf den Anfangsebenen betrifft die konvexen Vierecke. Einige Vierecker sind uns aus den Tagen der Grundschulen sehr vertraut. Im Folgenden finden Sie ein Diagramm, das verschiedene konvexe Vierecke zeigt.

Parallelogramm

Parallelogramm kann als die geometrische Figur mit vier Seiten definiert werden, wobei die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind. Genauer gesagt ist es ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Diese parallele Natur verleiht den Parallelogrammen viele geometrische Eigenschaften.

Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn folgende geometrische Eigenschaften gefunden werden.

• Zwei Paare von gegnerischen Seiten sind gleich lang. (AB = DC, AD = BC)

• Zwei Paare von Gegnerwinkeln sind gleich groß. ([Latex] d \ Hat a b = b \ Hat c d, a \ Hat d c = a \ Hat b c [/latex])

• Wenn die benachbarten Winkel ergänzend sind [Latex] d \ Hat a b + a \ Hat d c = a \ Hat d c + b \ Hat c d = b \ Hat C D + A \ Hat b c = a \ Hat b c + d \ Hat a b = 180^\ circ = \ pi rad [/latex]

• Ein Paar Seiten, die sich gegenseitig gegenseitig widersprechen, ist parallel und gleich lang. (AB = DC & AB∥DC)

• Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig (ao = oc, bo = od)

• Jede diagonale teilt das Viereck in zwei kongruente Dreiecke. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Ferner ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen. Dies wird manchmal als die bezeichnet Parallelogrammgesetz und hat weit verbreitete Anwendungen in Physik und Technik. (Ab² + BC² + CD² + Da² = AC² + Bd²)

Jedes der oben genannten Eigenschaften kann als Eigenschaften verwendet werden, sobald festgestellt wurde, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.

Die Fläche des Parallelogramms kann durch das Produkt der Länge einer Seite und der Höhe auf die gegenüberliegende Seite berechnet werden. Daher kann der Bereich des Parallelogramms als angegeben werden

Fläche von Parallelogramm = Basis × Höhe = Ab×H

Der Bereich des Parallelogramms ist unabhängig von der Form des individuellen Parallelogramms. Es hängt nur von der Basislänge und der senkrechten Höhe ab.

Wenn die Seiten eines Parallelogramms durch zwei Vektoren dargestellt werden können, kann die Fläche durch die Größe des Vektorprodukts (Kreuzprodukt) der beiden benachbarten Vektoren erhalten werden.

Wenn die Seiten AB und AD durch die Vektoren ([Latex] \ Overrightarrow ab [/latex]) und ([laTex] \ Overrightarrow ad [/latex]) dargestellt werden, ist der Bereich des Parallelogramms durch [[ latex] \ links | \ Overrightarrow ab \ Times \ OverRightarrow ad \ right | = Ab \ cdot ad \ sin \ alpha [/latex], wobei α der Winkel zwischen [Latex] \ Overrightarrow ab [/latex] und [latex] \ Overrightarrow ad [/latex] ist, ist der Winkel. 

Im Folgenden finden Sie einige fortgeschrittene Eigenschaften des Parallelogramms;

• Der Bereich eines Parallelogramms ist doppelt so hoch wie ein Dreieck, das von einer seiner Diagonalen erzeugt wird.

• Der Bereich des Parallelogramms wird durch jede Linie, die durch den Mittelpunkt verläuft, in zwei Hälften aufgeteilt.

• Jede nicht enterne affine Transformation führt ein Parallelogramm in ein anderes Parallelogramm

• Ein Parallelogramm hat eine Rotationssymmetrie der Ordnung 2

• Die Summe der Entfernungen von einem Innenraum eines Parallelogramms zu den Seiten ist unabhängig vom Ort des Punktes

Was ist der Unterschied zwischen Parallelogramm und Viereckern?

• Vierecke sind Polygone mit vier Seiten (manchmal als Tetragone bezeichnet), während Parallelogramm ein spezieller Typ eines Vierecks ist.

• Vierecker können ihre Seiten in verschiedenen Ebenen (im 3D -Raum) aufweisen, während alle Seiten des Parallelogramms auf derselben Ebene liegen (planar/ 2dimensional).

• Innenwinkel des Vierecks können jeden Wert (einschließlich Reflexwinkel) so annehmen, dass sie bis zu 3600 addieren. Parallelogramme können nur stumpfe Winkel als maximale Winkeltyp aufweisen.

• Vier Seiten des Viereckers können unterschiedliche Längen haben, während die gegenüberliegenden Seiten des Parallelogramms immer parallel zueinander sind und die Länge gleich sind.

• Jedes diagonale Unterteilt das Parallelogramm in zwei kongruente Dreiecke, während die Dreiecke, die durch die Diagonale eines allgemeinen Vierecks gebildet werden, nicht unbedingt kongruent sind.