Unterschied zwischen Polynom und Monom

Polynom gegen monomial

Ein Polynom wird definiert als ein mathematischer Ausdruck als eine Summe von Begriffen, die durch Produkte von Variablen und Koeffizienten erstellt wurden. Wenn der Ausdruck eine Variable beinhaltet, wird das Polynom als univariate bezeichnet, und wenn der Ausdruck zwei oder mehr Variablen umfasst, ist er multivariate.

Ein univariates Polynom, das oft als symbolisiert ist als P (x) wird gegeben durch;

P (x) = a_N X^N + A_N-1 X^N-1 + A_N-2 X^N-2 +⋯+ a₀; wo, x, a₀, A₁, A₂, A₃, A₄,… A_N ∈ R und n ∈ Z₀⁺

[Damit ein Ausdruck ein Polynom ist, sollte seine Variable eine reale Variable sein und der Koeffizient ist ebenfalls real. Und die Exponenten müssen nicht negative Ganzzahl sein]

Polynome werden oft durch die höchste Kraft der Begriffe im Polynom unterschieden, wenn es sich in kanonischer Form befindet, was als Grad (oder Ordnung) des Polynoms bezeichnet wird. Wenn die höchste Kraft eines Begriffs n ist, ist es als n bekannt^th Grad Polynom [zum Beispiel, wenn n = 2, Es ist ein Polynom zweiter Ordnung; Wenn n = 3, Es ist eine 3^Rd Polynom bestellen].

Polynomfunktionen sind Funktionen. Eine quadratische Funktion ist eine Polynomfunktion zweiter Ordnung. Polynomgleichung ist eine Gleichung, bei der zwei oder mehr Polynome gleichgesetzt werden [wenn die Gleichung wie P = q, beide P Und Q sind Polynome]. Sie werden auch als algebraische Gleichungen bezeichnet.

Ein einzelner Begriff des Polynoms ist ein Monom. Mit anderen Worten, eine Summe eines Polynoms kann als Monom angesehen werden. Es hat die Form A_N X^N. Ein Ausdruck mit zwei Monomen ist als Binomial bekannt, und mit drei Begriffen wird als Trinom [Binomien ⇒ bezeichnet A_N X^N + B_N y^N, Trinomial ⇒ A_N X^N + B_N y^N + C_N z^N].

Polynom sind ein Sonderfall des mathematischen Ausdrucks und weist eine breite Palette wichtiger Eigenschaften auf. Die Summe von Polynomen ist ein Polynom. Produkt von Polynomen ist ein Polynom. Die Zusammensetzung eines Polynoms ist ein Polynom. Die Differenzierung von Polynomen erzeugt Polynome.

Außerdem können Polynome verwendet werden, um andere Funktionen mit speziellen Methoden wie Taylors Serie zu approximieren. Zum Beispiel Sin x, cos x, e^X kann mit Polynomfunktionen angenähert werden. Im Bereich der Statistik werden die Beziehungen zwischen Variablen unter Verwendung von Polynomen angenähert, indem die am besten passenden Polynom gefunden und geeignete Koeffizienten bestimmen.

Der Quotient von zwei Polynomen erzeugt eine rationale Funktion (x) = [p (x)] / [q (x)]] , Wo Q (x) ≠ 0.

Die Koeffizienten so austauschen, dass a₀ ⇌ a_N, A₁ ⇌ a_N-1, A₂ ⇌ a_N-2, und so weiter kann eine Polynomgleichung, deren Wurzeln die Reziprokale des Originals sind, erhalten werden.

Was ist der Unterschied zwischen Polynom und Monom?

• Ein mathematischer Ausdruck, der durch das Produkt der Koeffizienten und Variablen gebildet wird, und die Exponentiation von Variablen ist als Monom bekannt. Die Exponenten sind nicht negativ und die Variablen und die Koeffizienten sind real.

• Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck, der durch die Summe von Monomen gebildet wird. Daher können wir sagen, dass Monomiale Summen von Polynomen sind oder ein einzelner Begriff des Polynoms ein Monom ist.

• Monomiale können keine Addition oder Subtraktion zwischen den Variablen haben.

• Der Grad der Polynome ist der Grad der höchsten Monom.