Unterschied zwischen Primzahl und Primfaktoren

Primzahl gegen Primfaktoren

Das Konzept "Faktorisierung" ist auf Ganzzahlen definiert. Daher ist der Faktor einer Zahl (Ganzzahl) eine weitere Ganzzahl, die das Original in eine dritte Ganzzahl unterteilen kann, ohne eine Erinnerung zu hinterlassen. Zu den Faktoren für eine Zahl gehören 1 und die Zahl selbst. Zum Beispiel sind Faktoren von 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 und -8.

Primzahl

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als eine, die nur durch ein und die Zahl selbst teilbar ist. Daher hat eine Prime nur zwei Faktoren, eine und die Zahl selbst. Zum Beispiel ist 5 eine Primzahl, da sie nur durch ein und die Zahl selbst teilbar ist. Positive Ganzzahlen mit mehr als zwei Faktoren werden als zusammengesetzte Zahlen bezeichnet. Acht ist eine zusammengesetzte Zahl, da es mehr als zwei Faktoren hat. Es gibt keine Formel, um Primzahlen zu generieren. Um eine Zahl als Prime zu etablieren, müssen wir nachweisen, dass sie keine anderen Faktoren als 1 und die Zahl selbst unter Verwendung der mathematischen Methode der Teilung und potenziellen Faktoren anwenden.

Hauptfaktoren

Jede Ganzzahl hat mindestens zwei Faktoren. Aus diesen Faktoren können einige Primzahlen sein. Diese werden als Primat Faktoren bezeichnet. Mit anderen Worten, ein Hauptfaktor einer Zahl ist ein Faktor dieser Zahl und auch eine Primzahl. Daher ist 2 ein Hauptfaktor von 8. Die anderen Faktoren von 8 sind jedoch keine Hauptfaktoren, 4 ist kein Hauptfaktor von 8, da 4 eine zusammengesetzte Zahl ist.

Das Verfahren, eine ganze Zahl als Produkt von Primfaktoren auszudrücken, wird als Primfaktorisierung bezeichnet. Erstens wird versucht, nach Faktoren von 2 in der Zahl zu prüfen und so viel wie möglich zu entfernen. Versuchen Sie dann die nächste Prime 3 und entfernen Sie so viele Faktoren von 3 wie möglich. Wiederholen Sie den Vorgang, bis die Zahl als Produkt von Primzahlen ausgedrückt wird.

Lassen Sie uns zum Beispiel die Hauptfaktoren von 840 finden.

840 enthält einen Faktor von 2

840 = 2 × 420

420 enthält einen Faktor von 2

840 = 2 × 2 × 210

210 enthält einen Faktor von 2

840 = 2 × 2 × 2 × 105

105 hat keine Hauptfaktoren von 2. Da 105 um 3 teilbar ist, ist 3 ein Hauptfaktor von 105.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35

35 hat weder 2 noch 3 Primfaktoren. Da 35 jedoch um 5 teilbar ist, ist 5 ein Hauptfaktor von 35.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5× 7

7 ist selbst eine Primzahl. Somit kann 840 als Produkt von Primfaktoren wie folgt geschrieben werden.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 ×5× 7

Wenn wir Primfaktoren entfernen, wird die Anzahl, auf die wir uns weiter konzentrieren müssen, immer kleiner.