Unterschied zwischen Standardabweichung und Mittelwert

Standardabweichung gegen Mittelwert

In beschreibenden und inferentiellen Statistiken werden mehrere Indizes verwendet, um einen Datensatz zu beschreiben, der seiner zentralen Tendenz, Dispersion und Schiefe entspricht. In statistischer Inferenz sind diese allgemein als Schätzer bezeichnet, da sie die Populationsparameterwerte schätzen.

Zentrale Tendenz bezieht sich auf und lokalisiert das Zentrum der Werteverteilung. Mittelwert, Modus und Median sind die am häufigsten verwendeten Indizes bei der Beschreibung der zentralen Tendenz eines Datensatzes. Dispersion ist die Ausbreitung von Daten aus dem Zentrum der Verteilung. Bereich und Standardabweichung sind die am häufigsten verwendeten Dispersionsmaßnahmen. Pearsons Treuungskoeffizienten werden zur Beschreibung der Schiefe einer Datenverteilung verwendet. Hier bezieht sich Skewness darauf, ob der Datensatz in Bezug.

Was ist gemein?

Der Mittelwert ist der am häufigsten verwendete Index der zentralen Tendenz. Bei einem Datensatz wird der Mittelwert berechnet, indem die Summe aller Datenwerte genommen und dann durch die Anzahl der Daten geteilt wird. Zum Beispiel werden die Gewichte von 10 Personen (in Kilogramm) mit 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 und 79 gemessen. Dann kann das mittlere Gewicht der zehn Menschen (in Kilogramm) wie folgt berechnet werden. Die Summe der Gewichte beträgt 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Mittelwert = (Summe) / (Anzahl der Daten) = 710 /10 = 71 (in Kilogramm).

Wie in diesem speziellen Beispiel ist der Mittelwert eines Datensatzes möglicherweise kein Datenpunkt des Satzes, ist jedoch für einen bestimmten Datensatz eindeutig, eindeutig. Der Mittelwert hat die gleichen Einheiten wie die ursprünglichen Daten. Daher kann es auf derselben Achse wie die Daten gekennzeichnet und in Vergleiche verwendet werden. Außerdem gibt es keine Vorzeichenbeschränkung für den Mittelwert eines Datensatzes. Es kann negativ, Null oder positiv sein, da die Summe des Datensatzes negativ, Null oder positiv sein kann.

Was ist Standardabweichung?

Standardabweichung ist der am häufigsten verwendete Dispersionsindex. Um die Standardabweichung zu berechnen, werden zunächst die Abweichungen von Datenwerten vom Mittelwert berechnet. Der Wurzelquadrat -Mittelwert der Abweichungen wird als Standardabweichung bezeichnet.

Im vorherigen Beispiel sind die jeweiligen Abweichungen vom Mittelwert (70 -71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 und (79-71) = 8. Die Summe der Quadrate der Abweichung beträgt (-1) 2+ (-9)²+ (-6)²+ 1²+9²+ (-1)²+ (-8)²+ 1²+ 6² + 8² = 366. Die Standardabweichung ist √ (366/10) = 6.05 (in Kilogramm). Daraus kann der Schluss gezogen werden, dass der Großteil der Daten im Intervall 71 ± 6 liegt.05, vorausgesetzt, der Datensatz ist nicht stark verzerrt, und in diesem speziellen Beispiel ist dies tatsächlich so.

Da die Standardabweichung die gleichen Einheiten wie die ursprünglichen Daten hat, gibt sie ein Maß dafür, wie viel Abweichung die Daten vom Zentrum sind. größer die Standardabweichung größer die Dispersion. Außerdem ist die Standardabweichung ein nicht negativer Wert, unabhängig von der Art der Daten im Datensatz.