Unterschied zwischen Axiomen und Postulaten

Axiome gegen Postulate

Basierend auf Logik ist ein Axiom oder ein Postulat eine Aussage, die als selbstverständlich angesehen wird. Es wird angenommen, dass sowohl Axiome als auch Postulate ohne Beweise oder Demonstration wahr sind. Grundsätzlich wird etwas, das offensichtlich oder als wahr und akzeptiert erklärt wird, aber keinen Beweis dafür hat, als Axiom oder Postulat bezeichnet. Axiome und Postulate dienen als Grundlage für die Ableitung anderer Wahrheiten.

Die alten Griechen erkannten den Unterschied zwischen diesen beiden Konzepten. Axiome sind selbstverständliche Annahmen, die allen Wissenschaftszweigen gemeinsam sind, während Postulate mit der jeweiligen Wissenschaft zusammenhängen.

Axiome

Aristoteles allein verwendete den Begriff „Axiom“, der aus dem griechischen „Axiom“ stammt, was bedeutet, „Wert zu halten“, aber auch „verlangen“, um zu halten, aber auch „zu verlangen“. Aristoteles hatte einige andere Namen für Axiome. Er nannte sie „die gemeinsamen Dinge“ oder „gemeinsame Meinungen“. In der Mathematik können Axiome als „logische Axiome“ und „nicht logische Axiome“ eingestuft werden. Logische Axiome sind Aussagen oder Aussagen, die als universell wahr angesehen werden. Nicht logische Axiome, die manchmal als Postulate bezeichnet werden, definieren Eigenschaften für den Bereich spezifischer mathematischer Theorie oder logische Aussagen, die im Abzug zum Erstellen mathematischer Theorien verwendet werden. "Dinge, die gleich gleich sind, sind einander gleich", ist ein Beispiel für ein bekannter Axiom, das von Euklid festgelegt wurde.

Postulate

Der Begriff „postuliert“ stammt aus dem lateinischen „Postular“, einem Verb, was „verlangt“ bedeutet. Der Meister forderte seine Schüler, dass sie bestimmte Aussagen, auf die er bauen könnte, argumentieren. Im Gegensatz zu Axiomen wollen Postulate erfassen, was an einer bestimmten Struktur Besonderes ist. "Es ist möglich, eine gerade Linie von jedem Punkt zu jedem anderen Punkt zu zeichnen", "Es ist möglich, in einer geraden Linie eine endliche geradlinige Herstellung zu erzeugen", und "Es ist möglich, einen Kreis mit einem beliebigen Zentrum und einem beliebigen Radius zu beschreiben" Es gibt nur wenige Beispiele für nach Euklid illustrierte Postulate.