Unterschied zwischen kartesischen Koordinaten und polaren Koordinaten
Kartesische Koordinaten gegenüber Polarkoordinaten
In der Geometrie ist ein Koordinatensystem ein Referenzsystem, in dem Zahlen (oder Koordinaten) verwendet werden, um die Position eines Punktes oder eines anderen geometrischen Elements im Raum eindeutig zu bestimmen. Mit den Koordinatensystemen können die geometrischen Probleme in ein numerisches Problem umgewandelt werden, was die Grundlage für die analytische Geometrie darstellt.
Das kartesische Koordinatensystem und die polaren Koordinatensysteme sind zwei der gängigen Koordinatensysteme, die in der Mathematik verwendet werden.
Kartesischen Koordinaten
Das kartesische Koordinatensystem verwendet die reelle Zahlenlinie als Referenz. In einer Dimension erstreckt sich die Zahlenlinie von negativer Unendlichkeit bis positiver Unendlichkeit. In Anbetracht des Punktes 0 als Start kann die Länge für jeden Punkt gemessen werden. Dies bietet eine einzigartige Möglichkeit, eine Position in der Linie mit einer einzigen Zahl zu identifizieren.
Das Konzept kann in zwei und drei Dimensionen erweitert werden, in denen die Zahlenlinien senkrecht zueinander verwendet werden. Sie alle teilen den gleichen Punkt 0 wie der Start. Die Zahlenleitungen werden als Achsen bezeichnet und oft als X -Achse, Y -Achse und Z -Achse bezeichnet. Der Abstand zu einem Punkt entlang jeder Achse, der von (0, 0, 0) beginnt, der auch als Ursprung bekannt ist und als Tupel gegeben ist, wird als Koordinate des Punktes bezeichnet. Ein allgemeiner Punkt in diesem Raum kann durch die Koordinate dargestellt werden (x, y, z). In einem ebenen System, in dem nur zwei Achsen vorhanden sind, werden Koordinaten als (x, y) angegeben. Eine von den Achsen erzeugte Ebene wird als kartesische Ebene bezeichnet und wird häufig anhand der Buchstaben der Achsen bezeichnet. E.G. XY -Ebene.
Dieser allgemeine Punkt kann verwendet werden, um verschiedene geometrische Elemente zu beschreiben, indem der allgemeine Punkt einschränkt. Zum Beispiel repräsentiert Gleichung x^2+y^2 = a^2 einen Kreis. Anstatt einen Kreis mit Radius A zu zeichnen, ist es möglich, den Kreis mit einer abstrakteren Art zu bezeichnen, die oben gezeigt wird.
Polar Koordinaten
Polare Koordinaten verwenden ein Differenzreferenzsystem, um einen Punkt zu bezeichnen. Polarkoordinaten System verwendet den Gegenwinkel im Uhrzeigersinn von der positiven Richtung der X -Achse und den geraden Leitungsabstand zum Punkt als Koordinaten.
Die polaren Koordinaten können wie oben im zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem dargestellt werden.
Die Transformation zwischen polaren und kartesischen Systemen erfolgt durch folgende Beziehungen:
r = √ (x2 + y2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = tan-1 (x/y)
Was ist der Unterschied zwischen kartesischen und polaren Koordinaten?
• kartesische Koordinaten verwenden Zahlenlinien als Achsen und können in einem, zwei oder drei Abmessungen verwendet werden. Hat daher die Fähigkeit, lineare, planare und feste Geometrien darzustellen.
• Polare Koordinaten verwenden einen Winkel und eine Länge als Koordinaten und können nur lineare und planare Geometrien darstellen, obwohl es zu zylindrischem Koordinatensystem entwickelt werden kann, um feste Geometrien darzustellen.
• Beide Systeme werden verwendet, um imaginäre Zahlen durch Definition der imaginären Achse darzustellen und eine wichtige Rolle bei komplexen Algebra zu spielen. In der einfachen Form sind kartesische Koordinaten jedoch reelle Zahlen (x, y, z). Die Koordinaten im polaren System sind nicht immer reelle Zahlen. ich.e. Wenn der Winkel in Grad angegeben ist, sind Koordinaten nicht real; Wenn der Winkel in Radianskoordinaten angegeben ist.
