Unterschied zwischen Derivat und Integral

Derivat gegen integral

Differenzierung und Integration sind zwei grundlegende Operationen im Kalkül. Sie haben zahlreiche Anwendungen in mehreren Bereichen wie Mathematik, Ingenieurwesen und Physik. Sowohl Derivat als auch integral diskutieren das Verhalten einer Funktion oder eines Verhaltens einer physischen Einheit, für die wir interessiert sind.

Was ist derivat?

Angenommen, y = ƒ (x) und x₀ ist in der Domäne von ƒ. Dann lim_{Δx → ∞}Δy/Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)]/Δx wird als momentane Änderungsrate von ƒ bei x bezeichnet₀, Diese Grenze gibt es endlich. Diese Grenze wird auch als Ableitung von AT bezeichnet und mit ƒ (x) bezeichnet.

Der Wert der Ableitung einer Funktion F an einem willkürlichen Punkt X im Bereich der Funktion wird durch lim gegeben_{Δx → ∞}[ƒ (x+Δx) - ƒ (x)]/Δx. Dies wird durch einen der folgenden Ausdrücke bezeichnet: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x)/dx, dƒ/dx, d_Xy.

Für Funktionen mit mehreren Variablen definieren wir teilweise Derivat. Die partielle Ableitung einer Funktion mit mehreren Variablen ist die Ableitung in Bezug auf eine dieser Variablen unter der Annahme, dass die anderen Variablen Konstanten sind. Das Symbol des partiellen Derivats ist ∂.

Geometrisch kann die Ableitung einer Funktion als Steigung der Kurve der Funktion ƒ (x) interpretiert werden.

Was ist integral?

Integration oder Antidifferenzierung ist der umgekehrte Differenzierungsprozess. Mit anderen Worten, es ist der Prozess, eine ursprüngliche Funktion zu finden, wenn die Ableitung der Funktion angegeben wird. Daher ein Integral oder ein Anti-Derivat einer Funktion ƒ (x) wenn, ƒ (x) =F(x) kann als die Funktion definiert werden F(x) für alle x in der Domäne von ƒ (x).

Der Ausdruck ∫ƒ (x) dx bezeichnet die Ableitung der Funktion ƒ (x). Wenn ƒ (x) =F(x), dann ∫ƒ (x) dx = F(x)+c, wobei C eine Konstante ist, ∫ƒ (x) dx wird als unbestimmte Integral von ƒ (x) bezeichnet.

Für jede Funktion ƒ, die nicht unbedingt nicht negativ ist und im Intervall definiert ist [a, b], _A∫^Bƒ (x) DX wird als eindeutiges Integral ƒ auf [a, b] bezeichnet.

Das eindeutige Integral _A∫^Bƒ (x) dx einer Funktion ƒ (x) kann geometrisch als der Bereich des Bereichs interpretiert werden, der durch die Kurve ƒ (x), die x-Achse und die Zeilen x = a und x = b begrenzt ist.