Unterschied zwischen Abweichung und Standardabweichung
Abweichung gegen Standardabweichung
Abweichung gegen Standardabweichung
In beschreibenden und inferentiellen Statistiken werden mehrere Indizes verwendet, um einen Datensatz zu beschreiben, der seiner zentralen Tendenz, Dispersion und Schiefe entspricht. In statistischer Inferenz sind diese allgemein als Schätzer bezeichnet, da sie die Populationsparameterwerte schätzen.
Dispersion ist das Maß für die Ausbreitung von Daten um die Mitte des Datensatzes. Standardabweichung ist eine der am häufigsten verwendeten Messungen der Dispersion. Die Abweichungen jedes Datenpunkts vom Mittelwert werden bei der Berechnung der Standardabweichung berücksichtigt. Daher kann man argumentieren, dass die Standardabweichung zusammen mit dem Mittelwert ein nahezu ausreichendes Bild über einen Datensatz liefert.
Betrachten Sie den folgenden Datensatz. Die Gewichte von 10 Personen (in Kilogramm) werden mit 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 und 79 gemessen. Dann beträgt das mittlere Gewicht der zehn Menschen (in Kilogramm) 71 (in Kilogramm).
Was ist Abweichung?
In der Statistik bedeutet Abweichung den Betrag, mit dem sich ein einzelner Datenpunkt von einem festen Wert wie dem Mittelwert unterscheidet. Im Allgemeinen sei K ein fester Wert und x1,X2,… , XN Bezeichnen Sie einen Datensatz. Dann die Abweichung von xJ von k wird definiert sein (xJ- k).
Zum Beispiel sind im obigen Datensatz die jeweiligen Abweichungen vom Mittelwert (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1,. (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 und (79 - 71) = 8.
Was ist Standardabweichung?
Wenn Daten aus der gesamten Bevölkerung berücksichtigt werden können (z. B. bei einer Volkszählung), ist es möglich, die Bevölkerungsstandardabweichung zu berechnen. Um die Standardabweichung der Bevölkerung zu berechnen, werden zunächst die Abweichungen von Datenwerten vom Bevölkerungswert berechnet. Der Wurzelquadrat (quadratischer Mittelwert) der Abweichungen wird als Bevölkerungsstandardabweichung bezeichnet. In Symbolen σ = √ ∑ (xich-µ)2 / n wobei µ der Bevölkerungswert ist und n die Populationsgröße ist.
Wenn Daten aus einer Stichprobe (von Größe n) verwendet werden, um Parameter der Population abzuschätzen, wird die Stichprobenstandardabweichung berechnet. Zunächst werden die Abweichungen von Datenwerten vom Stichprobenmittelwert berechnet. Da der Stichprobenmittelwert anstelle des Bevölkerungsmittelmittels (was unbekannt ist) verwendet wird, ist die Einnahme des quadratischen Mittelwerts nicht geeignet. Um die Verwendung des Stichprobenmittelwerts zu kompensieren, wird die Summe der Quadrate von Abweichungen durch (n-1) anstelle von n geteilt. Die Stichprobenstandardabweichung ist die Quadratwurzel davon. In mathematischen Symbolen s = √ ∑ (xich-X)2 / (n-1), wobei s die Beispiel-Standardabweichung ist, ẍ ist der Stichprobenmittelwert und XIs sind die Datenpunkte.
Im vorherigen Datensatz ist die Summe der Quadrate der Abweichung (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1)2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82 = 366. Somit ist die Bevölkerungsstandardabweichung √ (366/10) = 6.05 (in Kilogramm). (Angenommen, die betrachtete Bevölkerung besteht aus den 10 Personen, von denen die Daten entnommen wurden).
| Was ist der Unterschied zwischen Abweichung und Standardabweichung? • Standardabweichung ist ein statistischer Index und ein Schätzer, die Abweichung jedoch nicht. • Standardabweichung ist ein Maß für die Dispersion eines Datenwechsels aus dem Zentrum, während sich die Abweichung auf den Betrag bezieht, mit dem sich ein einzelner Datenpunkt von einem festen Wert unterscheidet. |
