Differenz zwischen Differenzgleichung und Differentialgleichung
Differenzgleichung gegen Differentialgleichung
Ein natürliches Phänomen kann mathematisch durch Funktionen einer Reihe unabhängiger Variablen und Parameter beschrieben werden. Insbesondere wenn sie durch eine Funktion der räumlichen Position und Zeit zum Ausdruck gebracht werden, führt sie zu Gleichungen. Die Funktion kann sich mit der Änderung der unabhängigen Variablen oder der Parameter ändern. Eine infinitesimale Änderung in der Funktion, wenn eine ihrer Variablen geändert wird, wird als Ableitung dieser Funktion bezeichnet.
Eine Differentialgleichung ist jede Gleichung, die Ableitungen einer Funktion sowie die Funktion selbst enthält. Eine einfache Differentialgleichung ist die von Newtons zweitem Bewegungsgesetz. Wenn sich ein Objekt der Masse m mit Beschleunigung 'A' bewegt und mit der Kraft F handelt wird, dann sagt uns Newtons zweites Gesetz, dass f = ma. Auch hier variiert 'a' mit der Zeit, wir können 'a' as umschreiben; a = dv/dt; V ist Geschwindigkeit. Geschwindigkeit ist Funktion von Raum und Zeit, dh v = ds/dt; daher 'a' = d2s/dt2.
Vor diesem Hintergrund können wir das zweite Gesetz von Newton als Differentialgleichung umschreiben
'F' als Funktion von v und t - f (v, t) = mdv/dt, oder
'F' als Funktion von s und t - f (s, ds/dt, t) = m d2s/dt2
Es gibt zwei Arten von Differentialgleichungen; gewöhnliche Differentialgleichung, abgekürzte durch ODE oder partielle Differentialgleichung, die durch PDE abgekürzt wurde. Die gewöhnliche Differentialgleichung wird gewöhnliche Derivate (Ableitungen von nur einer Variablen) enthalten. Die partielle Differentialgleichung enthält Differentialderivate (Ableitungen von mehr als einer Variablen).
e.G. F = m d2s/dt2 ist eine Ode, während α2 D2u/dx2 = du/dt ist ein PDE, es hat Ableitungen von t und x.
Die Differenzgleichung entspricht der Differentialgleichung, aber wir betrachten sie in unterschiedlichem Kontext. In Differentialgleichungen wird die unabhängige Variable wie die Zeit im Kontext des kontinuierlichen Zeitsystems berücksichtigt. Im diskreten Zeitsystem nennen wir die Funktion als Differenzgleichung.
Die Differenzgleichung ist eine Funktion von Unterschieden. Die Unterschiede in den unabhängigen Variablen sind drei Typen; Folge von Zahl, diskreter dynamischem System und iteratter Funktion.
In der Folge von Zahlen wird die Änderung rekursiv unter Verwendung einer Regel erzeugt, um jede Zahl in der Sequenz zu früheren Zahlen in der Sequenz in Beziehung zu setzen.
Differenzgleichung in einem diskreten dynamischen System nimmt ein diskretes Eingangssignal an und erzeugt Ausgangssignal.
Die Differenzgleichung ist eine iterierte Karte für die iterierte Funktion. E.G., y0, f (y0), f (f (y0)), f (f (f (y)0))),… .ist die Abfolge einer iterierten Funktion. Das f (y0) ist die erste Iterate von y0. Die K-Th-Iterate wird mit F bezeichnetk(y0).
