Unterschied zwischen der Echelonform und einer reduzierten Echelonform
Echelonform gegen reduzierte Echelonform
Die Matrix, die nach Durchführung mehrerer Schritte des Gaußschen Eliminierungsprozesses erhalten wurde.
Eine Matrix in der Echelonform hat die folgenden Eigenschaften.
• Alle mit Nullen ausgestatteten Zeilen befinden sich unten
• Die ersten Werte ungleich Null in den Zeilen ungleich Null verschieben sich im Verhältnis zum ersten Mal ungleich Null in der vorherigen Zeile (siehe Beispiel)
• Jede Reihe ungleich Null beginnt mit 1
Die folgenden Matrizen befinden sich in der Echelon -Form:
Durch Fortsetzung des Eliminierungsprozesses gibt eine Matrix mit allen anderen Begriffen einer Spalte, die eine 1 enthält. Eine Matrix in dieser Form soll sich in der reduzierten Zeile -Echelon -Form befinden.
Die obige Bedingung schränkt jedoch die Möglichkeit ein, Spalten mit Werten außer 1 und Null zu haben. Zum Beispiel befindet sich das Folgende auch in der reduzierten Zeile -Echelon -Form.
Die Reduzierung der reduzierten Reihen -Echelonform wird bei der Lösung eines linearen Gleichungssystems unter Verwendung der Gaußschen Eliminierung gefunden. Die Koeffizientenmatrix der Matrix ergibt die reduzierte Zeile -Echelon -Form und die Lösung/die Werte für jede Person können leicht aus einer einfachen Berechnung erhalten werden.
Was ist der Unterschied zwischen Echelon und reduzierter Echelonform?
• Die Form der Reihen -Stufe ist ein Format einer Matrix, die durch Gaußschen Eliminierungsprozess erhalten wurde.
• In der Form der Reihenhilfe befinden sich die Elemente ungleich Null in der oberen rechten Ecke, und jede Reihe ungleich Null hat eine 1. Das erste Element ungleich Null in den Zeilen ungleich Null verschiebt sich nach rechts nach jeder Zeile.
• Ein weiterer Prozess der Gaußschen Eliminierung ergibt eine noch vereinfachte Matrix, bei der alle anderen Elemente in einer Spalte mit 1 Null sind. Eine Matrix in dieser Form soll in einer reduzierten Zeile -Echelon -Form sein. Das heißt, in reduzierter Zeile -Echelon -Form kann es keine Spalte geben, die 1 und einen anderen Wert als Null enthält.
