Unterschied zwischen logarithmisch und exponentiell

Logarithmisch gegen exponentiell | Exponentialfunktion gegenüber logarithmischer Funktion
 

Funktionen sind eine der wichtigsten Klassen mathematischer Objekte. Da ihre Namen sowohl exponentielle Funktionen als auch logarithmische Funktionen legen, sind zwei spezielle Funktionen.

Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Sätzen, die so definiert sind, dass für jedes Element im ersten Satz der Wert, der ihm im zweiten Satz entspricht, eindeutig ist. Sei ƒ eine aus dem Satz definierte Funktion A in Set B. Dann für jedes x ϵ A, Das Symbol ƒ (x) bezeichnet den eindeutigen Wert im Satz B das entspricht x. Es heißt das Bild von x unter ƒ. Daher eine Beziehung ƒ von A hinein B ist eine Funktion, wenn und nur wenn für jedes xϵ a Andy ϵ a, Wenn x = y dann ƒ (x) = ƒ (y). Der Satz A wird als Domäne der Funktion ƒ bezeichnet und ist der Satz, in dem die Funktion definiert ist.

Was ist eine exponentielle Funktion?

Die exponentielle Funktion ist die Funktion, die durch ƒ (x) = e angegeben ist^X, wobei e = lim (1 + 1/n) ^N (≈ 2.718…) und ist eine transzendentale irrationale Zahl. Eine der Spezialitäten der Funktion ist, dass die Ableitung der Funktion selbst gleich ist; ich.e. Wenn y = e^X, dy/dx = e^X. Außerdem ist die Funktion eine überall ständig zunehmende Funktion mit der X-Achse als Asymptote. Daher ist die Funktion auch eins zu eins. Für jedes x ϵ r, Wir haben das e^X> 0, und es kann gezeigt werden R⁺. Außerdem folgt es der grundlegenden Identität e^x+y = e^X.e^y und e⁰ = 1. Die Funktion kann auch unter Verwendung der Serienausdehnung durch 1 + x/1 dargestellt werden! + X²/2! + X³/3! +… + X^N/N! +…

Was ist logarithmische Funktion?

Die logarithmische Funktion ist die Umkehrung der exponentiellen Funktion. Da ist die exponentielle Funktion eins zu eins und auf R⁺, Eine Funktion G kann aus dem Satz positiver realer Zahlen in den Satz von reellen Zahlen definiert werden^X. Diese Funktion G wird als logarithmische Funktion oder am häufigsten als natürlicher Logarithmus bezeichnet. Es wird mit g (x) = log e bezeichnet^X = ln x. Da es sich um die Umkehrung der exponentiellen Funktion handelt, haben wir den Diagramm der logarithmischen Funktion, wenn wir die Reflexion des Graphen der Exponentialfunktion über die Zeile y = x übernehmen. Somit ist die Funktion der y-Achse asymptotisch.

Die logarithmische Funktion folgt einige grundlegende Regeln, aus denen ln xy = ln x + ln y, ln x/y = ln x - ln y und ln xy = y ln x die wichtigsten sind. Dies ist auch eine zunehmende Funktion und es ist überall kontinuierlich. Daher ist es auch eins zu eins. Es kann gezeigt werden, dass es sich um R.