Unterschied zwischen Postulat und Satz

Schlüsselunterschied - Postulat gegen Theorem
 

Postulate und Theoreme sind zwei häufige Begriffe, die häufig in der Mathematik verwendet werden. Ein Postulat ist eine Aussage, die als wahr angenommen wird, ohne Beweise. Ein Satz ist eine Aussage, die als wahr erwiesen werden kann. Dies ist das Schlüsselunterschied zwischen Postulat und Theorem. Theoreme basieren oft auf Postulaten.

Was ist ein Postulat?

Ein Postulat ist eine Aussage, die angenommen wird, dass sie ohne Beweise wahr ist. Postulat wird durch das Oxford Dictionary als „das vorgeschlagene oder angenommene Ding als wahr angenommen wie die Grundlage für Argumentation, Diskussion oder Glauben“ und durch das amerikanische Kulturerbe Wörterbuch als „etwas angenommen, das ohne Beweis als selbstverständlich oder allgemein anerkannt wird, insbesondere bei Verwendung als Grundlage für ein Argument “.

Postulate sind auch als Axiome bekannt. Postulate müssen nicht nachgewiesen werden, da sie sichtlich korrekt sind. Zum Beispiel ist die Anweisung, dass zwei Punkte eine Zeile ergeben, ein Postulat. Postulate sind die Grundlage, aus der Theoreme und Lemmas erstellt werden. Ein Satz kann aus einem oder mehreren Postulaten abgeleitet werden.

Nachfolgend sind einige grundlegende Eigenschaften angegeben, die alle Postulate haben:

• Postulate sollten leicht zu verstehen sein - sie sollten nicht viele Wörter haben, die schwer zu verstehen sind.
• Sie sollten in Kombination mit anderen Postulaten konsistent sein.
• Sie sollten die Fähigkeit haben, unabhängig eingesetzt zu werden.

Einige Postulate wie Einsteins Postulat, dass das Universum homogen ist - sind jedoch nicht immer korrekt. Ein Postulat kann nach einer neuen Entdeckung offensichtlich falsch werden.

Wenn die Summe der Innenwinkel α und β weniger als 180 ° beträgt, treffen sich die beiden geraden Linien, die auf unbestimmte Zeit erzeugt werden, auf dieser Seite.

Was ist ein Satz??

Ein Satz ist eine Aussage, die als wahr erwiesen werden kann. Das Oxford Dictionary definiert Theorem als einen „allgemeinen Satz, der nicht selbstverständlich ist, sondern durch eine Argumentationskette bewiesen wird; Eine durch akzeptierte Wahrheiten festgelegte Wahrheit “und Merriam-Webster definiert sie als„ Formel, Vorschlag oder Aussage in Mathematik oder Logik, die abgeleitet oder aus anderen Formeln oder Aussagen abgeleitet werden “abgeleitet oder abgeleitet werden soll.

Theoreme können durch logisches Denken oder durch Verwendung anderer Theoreme nachgewiesen werden, die bereits als wahr erwiesen wurden.  Ein Satz, der nachgewiesen werden muss, um nachzuweisen, dass ein anderer Satz als A genannt wird Lemma. Sowohl Lemmas als auch Theoreme basieren auf Postulaten. Ein Satz hat typischerweise zwei Teile, die als Hypothese und Schlussfolgerungen bekannt sind. Pythagoräischer Theorem, vier Farbstheorem und Fermats letzter Theorem sind einige Beispiele für Theoreme.

Visualisierung des pythagoräischen Theorems

Was ist der Unterschied zwischen Postulat und Theorem?

Definition:

Postulat: Postulat ist definiert als „eine Aussage, die als Grundlage für Argument oder Inferenz akzeptiert wird.”

Satz: Theorem ist definiert als „allgemeiner Satz, der nicht selbstverständlich, sondern durch eine Argumentationskette bewiesen wird; Eine Wahrheit, die durch akzeptierte Wahrheiten festgelegt wurde. “.

Nachweisen:

Postulat: Ein Postulat ist eine Aussage, die angenommen wird, dass sie ohne Beweise wahr ist.

Satz: Ein Satz ist eine Aussage, die als wahr erwiesen werden kann.

Beziehung:

Postulat: Postulate sind die Grundlage für Theoreme und Lemmas.

Satz: Theoreme basieren auf Postulaten.

Müssen beweisen:

Postulat: Postulate müssen nicht nachgewiesen werden, da sie das Offensichtliche angeben.

Satz:  Theoreme können durch logisches Denken oder durch die Verwendung anderer Theoreme nachgewiesen werden, die sich als wahr erwiesen haben. 

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