Differenz zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion im Vergleich zur Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis stattfindet. Diese Idee ist sehr häufig und wird im täglichen Leben häufig verwendet, wenn wir unsere Möglichkeiten, Transaktionen und viele andere Dinge bewerten. Die Ausweitung dieses einfachen Konzepts auf eine größere Reihe von Ereignissen ist etwas schwieriger. Zum Beispiel können wir nicht leicht die Chancen auf eine Lotterie herausfinden, aber es ist bequem, ziemlich intuitiv zu sagen.

Wenn die Anzahl der Ereignisse, die stattfinden können, größer wird oder die Anzahl der individuellen Möglichkeiten groß ist, schlägt diese ziemlich einfache Idee der Wahrscheinlichkeit fehl. Daher muss es eine solide mathematische Definition erhalten, bevor sie Probleme mit einer höheren Komplexität nähern.

Wenn die Anzahl der Ereignisse, die in einer einzigen Situation stattfinden können. Daher wird die gesamte Reihe von Ereignissen durch Einführung des Konzepts der zufälligen Variablen zusammengefasst. Es handelt sich um eine Variable, die die Werte verschiedener Ereignisse in dieser bestimmten Situation (oder im Stichprobenraum) annehmen kann. Es gibt einfachen Ereignissen in der Situation und der mathematischen Möglichkeit, das Ereignis anzusprechen, einen mathematischen Sinn für einfache Ereignisse. Genauer gesagt ist eine zufällige Variable eine reale Wertfunktion über die Elemente des Stichprobenraums. Die Zufallsvariablen können entweder diskret oder kontinuierlich sein. Sie werden normalerweise durch die Großbuchstaben des englischen Alphabets bezeichnet.

Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion (oder einfach die Wahrscheinlichkeitsverteilung) ist eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeitswerte für jedes Ereignis zuweist; ich.e. Es bietet eine Beziehung zu den Wahrscheinlichkeiten für die Werte, die die Zufallsvariable annehmen kann. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion ist für diskrete Zufallsvariablen definiert.

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist das Äquivalent der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion für die kontinuierlichen Zufallsvariablen und gibt die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten zufälligen Variablen, einen bestimmten Wert anzunehmen.

Wenn X ist eine diskrete zufällige Variable, die Funktion gegeben als F(X) = P(X = X) für jede X innerhalb des Bereichs von X wird als Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion bezeichnet. Eine Funktion kann nur dann als Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion dienen, wenn die Funktion die folgenden Bedingungen erfüllt.

1. F(X) ≥ 0

2. ∑ F(X) = 1

Eine Funktion F(X) Das wird über den Satz realer Zahlen definiert, die als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der kontinuierlichen Zufallsvariable bezeichnet wird X, dann und nur dann, wenn,

P(A ≤ X ≤ B) = _A∫^B F(X) dx für alle wirklichen Konstanten A Und B.

Die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte sollte auch die folgenden Bedingungen erfüllen.

1. F(X) ≥ 0 für alle X: -∞ < X < +∞

2. _-∞∫^+∞ F(X) dx = 1

Sowohl die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion als auch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion werden verwendet, um die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten über den Probenraum darzustellen. In der Regel werden diese als Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnet.

Für die statistische Modellierung werden Standardwahrscheinlichkeitsdichtefunktionen und Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen abgeleitet. Die Normalverteilung und die Standardnormalverteilung sind Beispiele für die kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Binomialverteilung und Poisson -Verteilung sind Beispiele für diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Was ist der Unterschied zwischen der Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?

• Funktionsverteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion sind Funktionen, die über den Probenraum definiert sind, um jedem Element den relevanten Wahrscheinlichkeitswert zuzuweisen.

• Für die diskreten Zufallsvariablen werden Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen definiert, während Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen für die kontinuierlichen Zufallsvariablen definiert sind.

• Verteilung der Wahrscheinlichkeitswerte (i.e. Wahrscheinlichkeitsverteilungen) werden am besten durch die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion dargestellt.

• Die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion kann in einer Tabelle als Werte dargestellt werden, die für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nicht möglich ist, da die Variable kontinuierlich ist.

• Bei der Darstellung gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion ein Balkendiagramm an, während die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eine Kurve ergibt.

• Die Höhe/Länge der Stäbe der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion muss 1 hinzufügen, während die Fläche unter der Kurve der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu 1 hinzugefügt werden muss.

• In beiden Fällen müssen alle Werte der Funktion nicht negativ sein.