Unterschied zwischen Untergruppe und Superset

Untergruppe gegen Superset

In der Mathematik ist das Konzept des Sets grundlegend. Die moderne Studie zur festgelegten Theorie wurde Ende des 19. Jahrhunderts formalisiert. Die festgelegte Theorie ist eine grundlegende Sprache der Mathematik und das Repository der Grundprinzipien der modernen Mathematik. Andererseits ist es ein Zweig der Mathematik in seinen eigenen Rechten, der als Zweig der mathematischen Logik in der modernen Mathematik eingestuft wird.

Ein Set ist eine gut definierte Sammlung von Objekten. Gut definierte Mittel, dass es einen Mechanismus gibt, mit dem man bestimmen kann, ob ein bestimmtes Objekt zu einem bestimmten Satz gehört oder nicht. Objekte, die zu einem Satz gehören. Die Sets werden normalerweise durch Großbuchstaben bezeichnet, und es werden niedrigere Fallbuchstaben verwendet, um Elemente darzustellen.

A Set a soll eine Teilmenge eines Satzes B sein; Wenn und nur wenn, ist jedes Element von Set a auch ein Element von Set B. Eine solche Beziehung zwischen Sätzen wird mit einem ⊆ B bezeichnet. Es kann auch gelesen werden, da 'A in B enthalten ist'. Der Satz A wird als ordnungsgemäß. Wenn es nur ein Mitglied in A gibt, das kein Mitglied von B ist, kann A keine Untergruppe von B sein. Leerer Satz ist eine Teilmenge eines beliebigen Satzes, und ein Satz selbst ist eine Teilmenge derselben Menge.

Wenn a eine Untergruppe von B ist, ist A in B enthalten. Es impliziert, dass B a oder mit anderen Worten, B ein Superset von A ist. Wir schreiben A ⊇ B, um zu bezeichnen, dass B ein Superet von A ist.

Zum Beispiel ist a = 1, 3 eine Teilmenge von b = 1, 2, 3, da alle Elemente in a in b enthalten sind. B ist ein Superset von A, weil B a enthält a. Sei a = 1, 2, 3 und b = 3, 4, 5. Dann a∩b = 3 . Daher sind sowohl A als auch B Supersets von A∩b. Das Set A∪B ist ein Superet von A und B, weil A∪B alle Elemente in A und B enthält.

Wenn A ein Superet von B ist und B ein Superet von C ist, dann ist A ein Superet von C. Jeder Set A ist ein Superet aus leerem Set und an jedem Set selbst ein Superset dieses Sets.