Unterschied zwischen Transponierung und konjugiertem Transponieren
Transponieren gegen konjugierte Transponierung
Transponieren einer Matrix A kann als die Matrix identifiziert werden, die durch Umbau der Spalten als Zeilen oder Zeilen als Spalten erhalten wird. Infolgedessen werden die Indizes jedes Elements austauscht. Formaler eine Matrix transponieren A, ist definiert als
Wo
In einer Transponierungsmatrix bleibt die Diagonale unverändert. Aber alle anderen Elemente werden um die Diagonale gedreht. Auch die Größe der Matrizen ändert sich auch von m × n bis n × m.
Die Transponierung hat einige wichtige Eigenschaften, und sie ermöglichen eine leichtere Manipulation von Matrizen. Außerdem werden einige wichtige Transponierungsmatrizen auf der Grundlage ihrer Merkmale definiert. Wenn die Matrix gleich ihrer Transponierung ist, ist die Matrix symmetrisch. Wenn die Matrix gleich ihrer Negativ der Transponierung ist, ist die Matrix ein schief symmetrischer.
Die konjugierte Transponierung einer Matrix ist die Transponierung der Matrix durch die Elemente, die durch ihr komplexes Konjugat ersetzt wurden. Das heißt das komplexe Konjugat (A*) ist definiert als die Transponierung des komplexen Konjugats der Matrix A.
A*= (Ā)T; Im Detail,
Wo
und einji ε c.
Es ist auch als Hermitian Transcons und Hermitian Conjugat bekannt. Wenn die konjugierte Transponierung gleich der Matrix selbst ist, ist die Matrix als Hermitische Matrix bekannt. Wenn die konjugierte Transponierung gleich dem Negativ der Matrix ist, ist es eine schiefer, hermitische Matrix. Und wenn die Umkehrung der Matrix gleich dem komplexen Konjugat ist, ist die Matrix einheitlich.
Ebenso haben alle speziellen Matrizen komplexes Konjugat spezielle Eigenschaften, die verwendet werden können, um sie leicht zu manipulieren. Die konjugierte Transponierung wird in der Quantenmechanik und ihren relevanten Feldern häufig verwendet.
Was ist der Unterschied zwischen Transponierung und konjugiertem Transponieren?
• Die Transponierung einer Matrix wird durch Umordnen von Säulen in Zeilen oder Zeilen in Säulen erhalten. Das komplexe Konjugat einer Matrix wird erhalten, indem jedes Element durch sein komplexes Konjugat ersetzt wird (i.E x+iy ⇛ x-iy oder umgekehrt). Die konjugierte Transponierung wird erhalten, indem beide Operationen auf der Matrix durchgeführt werden.
• Daher ist konjugiertes Transponieren nur eine Transponierungsmatrix mit ihren komplexen Konjugaten als Elemente.
