Unterschied zwischen abhängigen und unabhängigen Ereignissen

Abhängige gegen unabhängige Ereignisse

In unserem täglichen Leben stoßen wir auf Ereignisse mit Unsicherheit. Zum Beispiel eine Chance, eine Lotterie zu gewinnen, die Sie kaufen. Die grundlegende Wahrscheinlichkeitstheorie wird verwendet, um mathematisch die Chance zu bestimmen, etwas zu geschehen. Die Wahrscheinlichkeit ist immer mit zufälligen Experimenten verbunden. Ein Experiment mit mehreren möglichen Ergebnissen soll ein zufälliges Experiment sein, wenn das Ergebnis einer einzelnen Studie nicht im Voraus vorhergesagt werden kann. Abhängige und unabhängige Ereignisse sind Begriffe, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet werden.

Ein Ereignis B wird gesagt, dass unabhängig einer Veranstaltung A, Wenn die Wahrscheinlichkeit das B tritt auf, wird nicht dadurch beeinflusst, ob A ist aufgetreten oder nicht. Einfach sind zwei Ereignisse unabhängig, wenn das Ergebnis eines einen die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des anderen Ereignisses nicht beeinflusst.  Mit anderen Worten, B ist unabhängig von A, Wenn p (b) = p (b | a). Ähnlich, A ist unabhängig von B, Wenn p (a) = p (a | b). Hier bezeichnet p (a | b) die bedingte Wahrscheinlichkeit A, vorausgesetzt, B ist passiert.  Wenn wir in Betracht ziehen, zwei Würfel zu rollen, hat eine Zahl, die in einem Würfel auftaucht.

Für zwei beliebige Veranstaltungen a und B in einem Probenraum S; die bedingte Wahrscheinlichkeit von A, Angesichts dessen B Es ist P (a | b) = P (a∩b)/p (b) aufgetreten. Wenn Ereignis A unabhängig von Ereignis B ist, impliziert p (a) = p (a | b), dass p (a∩b) = p (a) x p (b). In ähnlicher Weise gilt P (A∩b) = P (a) x p (b), wenn p (b) = p (b | a) gilt. Daher können wir zu dem Schluss kommen.

Nehmen wir an, wir rollen einen Würfel und werfen gleichzeitig eine Münze. Dann ist der Satz aller möglichen Ergebnisse oder der Stichprobenraum S = (1, h), (2, h), (3, h), (4, h), (5, h), (6, h) , (1, t), (2, t), (3, t), (4, t), (5, t), (6, t). Sei Ereignis A das Ereignis, Köpfe zu bekommen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A, P (A) 6/12 oder 1/2, und sei B das Ereignis, ein Vielfaches von drei auf dem Würfel zu bekommen. Dann p (b) = 4/12 = 1/3. Jedes dieser beiden Ereignisse hat keinen Einfluss auf das Auftreten des anderen Ereignisses. Daher sind diese beiden Ereignisse unabhängig. Da der Satz (a∩b) = (3, h), (6, h), beträgt die Wahrscheinlichkeit, 1/6. Die Multiplikation P (a) x p (b) entspricht ebenfalls 1/6.  Da die beiden Ereignisse A und B den Zustand haben, können wir sagen, dass A und B unabhängige Ereignisse sind.

Wenn das Ergebnis eines Ereignisses vom Ergebnis des anderen Ereignisses beeinflusst wird, soll das Ereignis abhängig sein.

Angenommen, wir haben eine Tasche, die 3 rote Kugeln, 2 weiße Kugeln und 2 grüne Kugeln enthält. Die Wahrscheinlichkeit, einen weißen Ball zufällig zu zeichnen, beträgt 2/7. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Ball zu zeichnen?? Ist es 2/7?

Wenn wir den zweiten Ball nach dem Ersetzen der ersten Kugel gezeichnet hätten, beträgt diese Wahrscheinlichkeit 2/7. Wenn wir jedoch den ersten Ball, den wir herausgenommen haben, nicht ersetzen, haben wir nur sechs Kugeln in der Tasche, so. Daher ist das zweite Ereignis abhängig, da sich das erste Ereignis auf das zweite Ereignis auswirkt.