Unterschied zwischen transitivem Eigentum und Substitutionseigenschaft

Transitive Eigentum gegen Substitutionseigenschaft

Die Substitutionseigenschaft wird für Werte oder Variablen verwendet, die Zahlen darstellen. Die Substitutioneigenschaft von Gleichheit besagt, dass für alle Zahlen A Und B, Wenn a = b, Dann A kann durch ersetzt werden durch B. Wenn also a = b, können wir jedes 'a' auf ein 'b' oder 'b' auf ein 'a' ändern.

Wenn beispielsweise x = 6 angegeben ist, können wir den Ausdruck (x+4)/5 durch Ersetzen des Werts von x lösen. Durch Ersetzen von 5 durch x in den obigen Ausdruck; (6+4)/5 = 2. Im Wesentlichen können zwei Werte einander ersetzt werden, wenn und wenn sie nur dann gleich sind, sind sie gleich.

In der Geometrie ist ein Substitutionseigenschaften definiert. Nach dieser Definition der Substitution Eigenschaft, wenn zwei geometrische Objekte (es können zwei Winkel, Segmente, Dreiecke oder was auch immer) kongruent sind.

Transitive Eigenschaft ist eine formalere Definition, die auf binären Beziehungen definiert ist.  Eine Beziehung r aus dem Satz A zum Satz B ist eine Reihe von geordneten Paaren. Wenn A und B gleich sind, sagen wir, dass die Beziehung eine binäre Beziehung auf a ist. Transitive Eigenschaften sind eine der Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv), um die Äquivalenzbeziehungen zu definieren.

Eine Beziehung r ist transitiv, Wenn und nur wenn, ist x mit r zu y verwandt, und y ist mit R mit Z verwandt, dann wird x mit R mit Z verwandt. Symbolisch kann eine transitive Eigenschaft wie folgt definiert werden. Sei a, b und c zu einem Satz A, eine binäre Beziehung '~' hat die transitive Eigenschaft definiert durch,Wenn a ~ b und b ~ c, impliziert das a ~ c.

Zum Beispiel, "Größer sein als" ist eine transitive Beziehung. Wenn A, B und C echte Zahlen sind, so dass A größer als B ist und B größer als C ist, ist es eine logische Folge, dass A größer ist als C. "Größer sein" ist auch eine transitive Beziehung. Wenn Kate größer ist als Mary und Mary größer als Jenney, bedeutet dies, dass Kate größer ist als Jenney.

Wir können keine Transitive -Beziehungskriterien auf alle binären Beziehungen anwenden. Zum Beispiel, wenn Bill Johns Vater und John ist, ist Freds Vater, was nicht bedeutet, dass Bill Freds Vater ist. In ähnlicher Weise ist „Likes“ eine nicht transitive Eigenschaft. Wenn Wilson Henry und Henry mag, wie David mag, bedeutet das nicht, dass Wilson David mag. Daher ist es keine transitive Beziehung.

In der Geometrie wird die transitive Eigenschaft (für drei Segmente oder Winkel) wie folgt definiert:

Wenn zwei Segmente (oder Winkel) jeweils mit einem dritten Segment (oder Winkel) übereinstimmen, dann stimmen sie miteinander überein.

Die transitive Eigenschaft der Gleichheit ist wie folgt definiert. Sei a, b und c drei Elemente in Set A, so dass a = b und b = c, dann a = c. Dies ähnelt der Substitutionseigenschaft, die als ersetzt werden kann, B durch C in der Gleichung A = B zu ersetzen. Diese beiden Eigenschaften sind jedoch nicht gleich.