Differenz zwischen linearer Gleichung und nichtlinearer Gleichung

Lineare Gleichung gegen nichtlineare Gleichung

In der Mathematik sind algebraische Gleichungen Gleichungen, die unter Verwendung von Polynomen gebildet werden. Wenn ausdrücklich geschrieben wird, werden die Gleichungen von der Form P sein (X) = 0, wo X ist ein Vektor von n unbekannten Variablen und P ist ein Polynom. Zum Beispiel p (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 ist eine algebraische Gleichung in zwei explizit geschriebenen Variablen. Auch (x+y)³ = 3x²y - 3zy⁴ ist eine algebraische Gleichung, aber in implizit³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, einmal explizit geschrieben.

Ein wichtiges Merkmal einer algebraischen Gleichung ist ihr Abschluss. Es ist definiert als die höchste Leistung der Begriffe in der Gleichung. Wenn ein Begriff aus zwei oder mehr Variablen besteht. Beachten Sie, dass nach dieser Definition p (x, y) = 0 von Grad 5 ist, während q (x, y, z) = 0 Grad 5 ist.

Lineare Gleichungen und nichtlineare Gleichungen sind eine zweiteilige Zwei-Partition, die auf dem Satz algebraischer Gleichungen definiert ist. Der Grad der Gleichung ist der Faktor, der sie voneinander unterscheidet.

Was ist eine lineare Gleichung?

Eine lineare Gleichung ist eine algebraische Gleichung von Grad 1. Zum Beispiel ist 4x + 5 = 0 eine lineare Gleichung einer Variablen. x + y + 5z = 0 und 4x = 3w + 5y + 7z sind lineare Gleichungen von 3 bzw. 4 Variablen. Im Allgemeinen nimmt eine lineare Gleichung von n Variablen das Formular M an₁X₁ + M₂X₂ +… + M_N-1X_N-1 + M_NX_N = b. Hier, x_ich'S sind die unbekannten Variablen, m_ich's und b sind reelle Zahlen, bei denen jede von m_ich ist ungleich Null.

Eine solche Gleichung repräsentiert eine Hyperebene im n-dimensionalen euklidischen Raum. Insbesondere eine zwei variable lineare Gleichung repräsentiert eine gerade Linie in der kartesischen Ebene und eine drei variable lineare Gleichung repräsentiert eine Ebene auf dem euklidischen 3-Raum.

Was ist eine nichtlineare Gleichung?

Eine quadratische Gleichung ist eine algebraische Gleichung, die nicht linear ist. Mit anderen Worten, eine nichtlineare Gleichung ist eine algebraische Gleichung von Grad 2 oder höher. X² + 3x + 2 = 0 ist eine einzelne nichtlineare variable Gleichung. X² + y³+ 3xy = 4 und 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 sind Beispiele für nichtlineare Gleichungen von 3 bzw. 4 Variablen.

Eine nichtlineare Gleichung zweiten Grades wird als quadratische Gleichung bezeichnet. Wenn der Grad 3 ist, wird er als Kubikgleichung bezeichnet. Die Grad 4- und Grad -5 -Gleichungen werden als Quartic- bzw. Quintic -Gleichungen bezeichnet. Es wurde nachgewiesen, dass keine analytische Methode zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung von Grad 5 vorhanden ist, und dies gilt auch für einen höheren Grad. Lösbare nichtlineare Gleichungen repräsentieren Hyperoberflächen, die keine Hyperebenen sind.